ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Асимметрия и эксцесс из "Статистика в аналитической химии" Асимметрия является безразмерной величиной для симметричного распределения р = 0. Левосторонняя асимметрия оказывается нри р О, правосторонняя асимметрия при р С 0. [c.32] Заостренное распределение частот дает значение е О, пологое распределение ведет к е 0. [c.33] Подобным же путем для второго распределения частот (А1 в стали) получается 82 = — 0,88. [c.34] Вычисление х ш s может быть особенно трудным нри большом числе наблюдений. Очень простое постепенное вычисление этих величин возможно при помош,и трафарета — Таблица для статистической оценки результатов измерений . В соответствующие графы этого трафарета вносят каждое измеренное значение в виде штриха. Измеренные значения преобразуют таким образом, чтобы верхняя граница наиболее часто встречающегося класса обозначалась X = 0. Затем вычисление ведут по уравнениям (2.1), (2.5) и (2.6) описанным выше способом. [c.34] Во всех приведенных выше рассуждениях величину измеренного значения единственной случайной переменной обсуждали В зависимости от частоты ее появления. Однако иногда значение измерения или продукт характеризуется двумя взаимосвязанными случайными величинами. Эти две случайные величины х ш у могут быть заданы в одинаковых или разных единицах. [c.36] Из вида двумерного распределения можно сделать обратные выводы о степени связи обеих случайных переменных X и у. [c.37] Двумерное распределение частот, характеризующее качество стали марки 08 50. [c.38] При двумерных распределениях может возникнуть необходимость в изменении масштаба. При этом особенно часто применяют логарифмическое преобразование. [c.39] При определении калия точки распределяются удивительно равномерно по четырем квадрантам. Напротив, при определении влажности подобного регулярного распределения точек не обнаружено. Точки разбросаны вдоль прямой, проходящей примерно под 45° к оси абсцисс. Это указывает на наличие систематической ошибки, которая в отдельных лабораториях имеет одинаковые знаки, но различные величины. В результате этого исследования можно высказать предположение о наличии отрицательной ошибки в данных большинства лабораторий. [c.41] Для большинства совместных исследований получают распределения, точки которых лежат внутри эллипса. Его большая ось определяется биссектрисой угла первого и соответственно третьего квадрантов. Чем сильнее сказываются систематические ошибки по сравнению со случайной, тем длиннее и уже становится эллипс. Плотное распределение отдельных точек вдоль биссектрисы угла является доказательством того, что метод анализа неудовлетворителен. С друго11 стороны, может возникнуть подозрение, что некоторые лаборатории применили отли-чаюш,иеся методы, если большинство точек рассеяно внутри довольно широкого эллипса и только некоторые из них, находящиеся в первом или третьем квадрантах, лежат далеко вне эллипса. [c.41] Обсужденные в гл. 2 функции распределения сопровождаются упорядоченной систематизацией измерений и их графическим изображением. При этом, если случайные ошибки действительно малы, всегда обнаруживается похожая картина. Это позволяет предположить, что в основе подобных распределений лежат определенные математические закономерности. Некоторые из этих закономерностей для случая генеральной совокупности и выборки изложены ниже . [c.42] Большинство результатов измерений в обычных методах анализа следует нормальному распределению. Исключениями являются только счетные методы анализа (ср. разд. 3.2), а также, при известных условиях, методы, при которых оцениваются какие-нибудь биологические процессы (например, определение числа микробов в питьевой воде). Для ряда методов анализа (анализ следов вещества, полуколичественные методы) заранее нельзя предположить, что имеется нормальное распределение (при использовании линейной шкалы) [2, 4]. [c.43] Значения ординаты, нормированной функции распределения в зависимости от и, можно найти в табл. 12.1. [c.44] В одномерном случае плотность вероятности можно представить в виде кривой на плоскости. На ось абсцисс наносят значения независимой переменной ж, на ось ординат — полученные значения у. Подобным же образом можно интерпретировать нормальное распределение двух величин (ср. разд. 2.3), используя пространственное представление. Оба значения случайных неременных х и х наносят на координатные оси в плоскости основания, а затем значения у наносят на уходяш ую в пространство ось. При этом оказывается, что объемная картина с эллиптическим основанием имеет максимум, лежаш,ий в точке с координатами Ху = ж х = [х. . Положение эллипса определяется зависимостью или независимостью Ж1 и друг от друга (рис. 3.3, ср. также стр. 38). [c.44] Это выражение называют гауссовым интегралом ошибок. [c.47] Графическое представление этой функции в сопоставлении с колоколообразной кривой показано на рис. 3.5. Максимум колоколообразной кривой соответствует точке перегиба У = 0,5 (или 50%) на интегральной кривой. [c.47] Вероятностная бумага позволяет быстро проверить гипотезу о том, что найденное эмпирическое распределение частот взято из нормально распределенной генеральной совокупности. Найденные значения упорядочивают соответственно их величине по классам и подсчитывают [по уравнению (3.5)] процентную долю У всех значений, лежаш,их ниже границы х . При нормальном распределении нары значений x , У,) в области 10% У,- 90% рассеяны вдоль некоторой прямой. [c.48] Пользуясь вероятностной бумагой, можно быстро и просто определить параметры [л и а нормального распределения. Среднее значение [х находят при абсциссе, соответствующей У = 50%. Средняя квадратичная ошибка получается из полуразницы значений абсциссы, соответствующих значениям ординаты У2 = 84,1% и У1 = = 15,9% (ср. стр. 53). [c.48] Проверка нормального распределения на вероятностной бумаге. [c.49] Описанные методы следует применять только тогда, когда имеется по меньшей мере 30 измерений. Отдельные точки могут только немного рассеиваться вдоль прямой. В сомнительных или трудных случаях следует вернуться к математической проверке (ср. разд. 7.(3). Если при проверке на вероятностной бумаге не получается прямой, то это может свидетельствовать о неподходящем выборе шкалы измерений (например, возможно существование логарифмически нормального распределения). [c.49] Вернуться к основной статье