ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Типовые химико-технологические процессы и их математические модели из "Типовые процессы химической технологии как объекты управления" В свою очередь каждый типовой процесс определяется своей физико-химической сущностью, выражающейся в идентичности материальных и энергетических внутренних связей По характеру этих связей все процессы химической технологии подразделяют на следующие классы гидромеханические, тепловые, массообменные (диффузионные), химические (реакционные) и механические. [c.11] Перечисленные основные процессы с учетом их целевого назначения (например, фильтрование, выпаривание, абсорбция, кристаллизация, измельчение и т. п.) принято считать типовыми процессами химической технологии. Исследование любого типового процесса сводится к построению его полной математической модели, которая включает основные уравнения и переменные, описание статики, динамики, условий оптимального протекания процесса и оптимального управления им. [c.11] Операторы как основа для построения математических моделей типовых процессов. Моделирование процессов химической технологии в значительной степени связано с исследованием распределения концентраций реагентов или состава вещества в аппарате во времени и пространстве. Как известно, это распределение носит стохастический (случайный) характер и зависит от параметров, характеризующих условия протекания процесса, а также от входных переменных. Таким образом, абстрагируясь от физико-химической сущности процесса, можно сказать, что в аппаратах в общем случае происходит преобразование некоторых случайных функций (входных переменных) в некоторые другие случайные функции (выходные переменные). Математически совершенно не имеет значения физическая природа системы, при помощи которой осуществляется рассматриваемое преобразование случайных функций. Важен лишь закон, совокупность математических операций, при помощи которых данная система ставит в соответствие заданным функциям на входе ее определенные функции на выходе системы. [c.12] Запись (а) означает, что функция у ( ) получается в результате преобразования функции х 1) оператором А. Указанную формулу можно понимать и как запись преобразования векторной функции, в результате чего получается другая векторная функция. [c.13] Процессы химической технологии как объекты управления могут быть линейными и нелинейными (см. также стр. 90). В большинстве случаев эти объекты являются нелинейными системами (например, процесс ректификации в колонном аппарате или химическая реакция п-го порядка в соответствующем реакторе). Следовательно, операторы таких объектов принадлежат к классу нелинейных операторов. Нужно отметить, что отличительная особенность нелинейных элементов химико-технологических процессов заключается в том, что данные элементы представляют собой некоторые гладкие, дифференцируемые функции параметров объекта управления. Это позволяет иногда ограничиваться линейным приближением оператора объекта, либо получать приближенное математическое описание объекта с учетом основных нелинейностей в некотором классе стандартных нелинейных операторов. При этом линейная часть оператора всегда входит в полный оператор в качестве необходимого элемента (например, приближение кривой равновесия процесса ректификации бинарной смеси посредством ряда Макло-рена). В этом смысле основным оператором нелинейного объекта управления всегда будем считать его линейное приближение. Поэтому, как показано ниже, изучение нелинейных характеристик объекта находится в прямой связи с исследованием его линейных характеристик. Из сказанного следует, что линейные операторы являются важнейшими типами операторов, которые и должны быть изучены в первую очередь (нелинейные операторы подробно описаны в конце этой главы, стр. 90 сл.). [c.13] Если воспользоваться весовыми функциями, то любой линейный дифференциальный оператор можно привести к линейному интегральному оператору. [c.14] Вернуться к основной статье