ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод моментов из "Типовые процессы химической технологии как объекты управления" Чтобы пояснить сущность метода моментов, приведем следующие простые рассуждения. [c.219] Объекты с монотонными переходными процессами встречаются достаточно часто. Для описания в первом приближении весовой функции такого объекта достаточно оценить всего несколько параметров. [c.219] Так как о = Ф 0 ) ш=о, где Ф (/и) — частотная характеристика объекта, то является статическим коэффициентом усиления.. [c.219] Величины ац, ai и 20 оказываются весьма полезными при исследовании объектов, и часто этих величин достаточно для описания характеристики объекта в первом приближении. Указанные величины имеют следующий физический смысл — статический коэффициент усиления объекта aj — среднее запаздывание переходного процесса зд — характеризует искажение входного сигнала. [c.220] Тогда на основании выражений (111,138), (111,141) и (111,142) получаем = 1, а = Т и 20 = 0. [c.220] Пусть теперь К ( ) — весовая функция объекта, состоящего из двух последовательно соединенных звеньев с весовыми функциями А 1 ( ) и Кг (). [c.221] Здесь 7 и — моменты функций Кi (t) и К2 (t) уп и — моменты нормированных функций Ki t) и K it). [c.221] Таким образом, задача оценки а сводится к оценке моментов а и Ъ соответствующих корреляционных функций и к решению системы алгебраических уравнений (111,154). [c.222] Выясним, каким образом оценить моменты и Ь на модели. Для этого рассмотрим оценку а . [c.222] Неточность оценки (П1,155) объясняется следующим во-нервых, бесконечные пределы в уравнении (П1,152) заменены конечными в формуле (111,155) во-вторых, вместо взаимной корреляционной функции Bj j, (t) используются ее оценки, полученные осреднением на конечном интервале (i — Т 2, t). [c.222] Необходимо иметьв виду, что момент времейи в формуле (1П,155), с которого можно начинать осреднение для оценки корреляционной функции, должен выбираться из условия Т, где Т — память объекта. При этом за i = О принимается момент начала работы системы. [c.222] Знак плюс при коэффициенте соответствует выражению (П1,166), а минус — выражению (1П,165). [c.225] Для того чтобы решить систему (П1,168), достаточно вначале отыскать решение системы трех уравнений с тремя неизвестными (111,1686) — (П1,168г), а затем подстановкой найденного решения в первое уравнение системы (П1,168а) определить величину т. [c.225] В системе уравнений (И1,170) знак минус соответствует выражению (П1,166). [c.226] Графики этих функций показаны на рис. И1-38. Для более точ-ных расчетов значения функций ( ) и ijJa (I) и отношение могут быть представлены в виде таблиц. [c.226] Систему уравнений (П1,170) удобно решать методом последовательных приближений (либо методом итерации, либо методом Ньютона ). [c.226] При помощи графиков функций гр ( ) и ifa ( ) (или таблицы их значений) удобно решать третье уравнение системы (П1,170) и определять значения Г и в последовательных приближениях. [c.226] Вернуться к основной статье