Метод моментов

Метод моментов. Более простым методом статистической обработки экспериментальных данных является метод моментов. В методе моментов приравнивают расчетные и экспериментальные вторые моменты кривой отклика [213, 215-217]. [c.159]

Впервые метод моментов был применен Левеншпилем и Смитом [213] для определения коэффициентов продольного перемешивания по кривой отклика в случае импульсного ввода трассера в середину колонны неограниченной высоты. [c.159]

Для нахождения погрешности метода моментов, связанной с отсечением хвоста кривой отклика, Шапиро [214] провел на ЭВМ серию расчетов вторых моментов для кривых отклика а , определяемых формулой (3.49) при различных значениях Ре и Затем решалась обратная задача, т. е. определялся критерий Ре , соответствующий значению Ре, рассчитанному по формуле (3.86), преобразованной к виду [c.161]

Погрешность применения метода моментов при отсечении хвоста кривой отклика обусловлена тем, что момент усеченной экспериментальной кривой приравнивается полному моменту расчетной кривой. Если бы при расчете Ор интегрирование проводилось до значения г , а не до бесконечности, то отсечение хвоста экспериментальной кривой не приводило бы к существующему увеличению погрешности расчета. Однако в этом случае формула (3.87) неприменима и расчет Ре становится более сложным. Для значений критерия Пекле от 0,3 до 10 результаты расчетов усеченных моментов приведены на рис. 3.2 и 3.3. [c.161]

Использование метода моментов для определения коэффициента продольного перемешивания в колонных аппаратах с учетом ограниченности их высоты описано в работе [212]. В этом случае расчетное значение второго момента, определяемого формулами (3.80) и (3.77), имеет вид [c.163]

Применительно к решению обратной задачи для ступенчатого ввода трассера могут быть использованы метод наименьших квадратов в форме (3.78), (3.79), метод моментов и асимптотический метод. [c.166]

Для анализа и сопоставления теоретических моделей структуры потока в колонных аппаратах наиболее эффективен метод моментов. Он характеризуется надежностью, полнотой представляемой информации и простотой используемого математического аппарата. [c.81]

Наиболее распространенными методами конструирования состоятельных оценок на основе использования законов больших чисел являются метод моментов (ММ), метод максимального правдоподобия (ММП) и метод наименьших квадратов (МИК). Однако прежде, чем познакомиться с ними, определим основные понятия теории вероятности и математической статистики применительно к целям нашего рассмотрения. [c.137]

Известны следующие способы конструирования оценок 0 на основе (3.122) метод моментов, метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия. [c.197]

Современным методом расчета и анализа процессов химической технологии является метод математического моделирования. Составная часть метода математического моделирования — установление адекватности математической модели изучаемому объекту. Адекватность может быть установлена с использованием статистико-вероятностных методов, позволяющих определить значения коэффициентов математической модели или действительного времени пребывания частиц потока, переносящих вещество или энергию. Поэтому применение таких приемов, как использование метода моментов, стало мощным средством математической оценки соответствия модели и объекта. [c.4]

Связь с методом моментов. Если по каким-либо причинам определение марковских параметров непосредственно из экспериментальной функции отклика системы на импульсное возмущение затруднительно, можно прибегнуть к методу моментов [c.113]

В первую группу входят методы, которые можно назвать классическими или традиционными в силу того, что они давно (и успешно) применяются Для определения параметров математических моделей линейных объектов. Сюда можно отнести нахождение весовых функций путем непосредственного решения интегрального уравнения свертки, определение параметров дифференциальных уравнений и передаточных функций по экспериментальным функциям отклика системы на входные возмущения стандартного типа (импульсное, ступенчатое, синусоидальное, в виде стационарного случайного сигнала и т. п.), метод моментов и др. [c.286]

Существует несколько методов решения интегрального уравнения (6.27). Из них наиболее распространенными являются метод, основанный на преобразовании Фурье алгебраические методы метод подбора на управляемом фильтре метод моментов. [c.323]

Метод моментов является весьма эффективным методом решения интегрального уравнения (6.27), который находит широкое практическое использование. Сфера применения метода моментов не ограничивается решением уравнений типа (6.27), поэтому представляется целесообразным рассмотреть этот метод отдельно, выделив его как самостоятельный метод идентификации динамических систем (см. 6.5.) [c.326]

Метод моментов в задачах идентификации [c.328]

Этот метод успешно применяется как при автономной, так и при последовательной идентификации. Метод моментов охватывает следуюш ие аспекты 1) определение передаточных функций объектов по экспериментальным данным 2) нахождение усредненных по времени характеристик динамических систем 3) идентификация объектов в режиме нормальной эксплуатации (метод решения уравнения свертки (6.27)) 4) реализация непрерывной подстройки модели объекта в контуре адаптивного управления 5) определение параметров гидродинамической структуры потоков в технологических аппаратах по экспериментальным данным. [c.328]

При решении интегрального уравнения свертки (6.27) методом моментов вводятся понятия момента га-го порядка корреляционной функции + [c.330]

Широкое распространение метод моментов получил при исследовании гидродинамической структуры потоков в аппаратах химической технологии. Задачи, решаемые при этом, в основном относятся к классу задач автономной идентификации, хотя не исключена возможность разработки на их основе методов, пригодных для непрерывной идентификации. [c.334]

Одно из главных достоинств метода моментов состоит в том, что если искать не само решение, а его моментные характеристики, то необходимость в обратном преобразовании Лапласа на конечном этапе решения задачи отпадает. [c.336]

Причины потери точности метода моментов и их устранение [c.337]

Основной причиной потери точности метода моментов при анализе гидродинамической структуры потоков в технологических аппаратах являются погрешности в определении моментов с помощью экспериментальных функций отклика объекта на типовое возмущение по составу потока. С повышением порядка определяемого момента погрешности возрастают. [c.337]

Одним из возможных путей повышения точности метода моментов является использование в качестве возмущающего воз- [c.341]

Вторая сфера связана с принципом раздельного (независимого) определения параметров функционального оператора ФХС. Структура функционального оператора ФХС обычно состоит из двух частей линейной части, отражающей гидродинамическую структуру потоков в технологическом аппарате, и нелинейной части, отражающей кинетику физико-химических превращений в системе. Методы идентификации, рассмотренные в данной главе, позволяют в основном уточнять параметры первой части оператора ФХС. При этом особенно важную роль играет метод моментов и связь между понятиями весовой функции динамической системы и функцией распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате (функцией РВП). Многочисленные примеры применения указанной методики рассматриваются в следующей главе. [c.343]

Впоследствии авторами данного пособия был разработан и реализован новый метод исследования - метод моментов функции распределения времени пребывания по длине пути жидкости , исключающий использование трудоемких методов -установившегося состояния и отсечки, что позволяет более чем на порядок сократить время эксперимента и повысить его точность. [c.108]

Если вид функции отклика комбинированной модели для линейных систем не зависит от взаимного расположения ее составляющих, то для нелинейных процессов порядок расположения отдельных зон модели весьма существен. Поэтому ни один из вышеперечисленных методов установления адекватности не позволяет установить структуру модели. Только использование комплекса методов исследования - методов установившегося состояния, импульсного возмущения и отсечки, либо метода моментов функции распределения (см. гл. 3.2) - позволяет получить структуру модели, адекватную реальному процессу. Это обусловливает необходимость второго этапа моделирования -проверки адекватности модели реальному процессу массопередачи. Этот этап особенно важен в случае анализа нелинейных процессов. [c.132]

Методом моментов можно получить выражение связи коэффициента эффективной диффузии О, с параметрами циркуляционной модели [c.54]

Для статистической обработки эксперимента могут использоваться метод моментов и некоторая его модификация. Полный набор начальных моментов однозначно определяет функцию распределения случайной величины [191]. Далее везде используются начальные моменты случайной величины. [c.88]

В методе моментов выбираются такие параметры заданной функции распределения, что значения моментов, оцененные из эксперимента, наилучшим образом приближаются моментами, вычисленными с помощью функции распределения. Наилучшее приближение находится по метод / наименьших квадратов, который позволяет найти оценки параметров функции распределения и доверительные интервалы этих оценок [191]. [c.88]

В модифицированном методе моментов рассматривается не вся область изменения случайной величины, а лишь ее часть. Необходимость такой модификации связана с тем, что при анализе функции распределения по временам жизни получается выборка случайных величин, лежащая на огра- [c.88]

Рассмотрим модификацию метода моментов. Обозначим через f (х) функцию распределения случайной величины х. Усеченным моментом случайной величины будем называть интеграл вида [c.89]

Для того чтобы воспользоваться модифицированным методом моментов, необходимо определить статистические средние значения усеченных моментов и их статистические среднеквадратические погрешности. [c.89]

Параметры функции распределения оценивались с помощью модифицированного метода моментов. Исследовалась зависимость этих параметров от начальных кинетических энергий Т%, 7 и от полного момента импульса системы. Показано, что f (т) зависит от начальной кинетической энергии колебательных степеней свободы и координаты реакции (рис. 4.29). Полный момент импульса системы не оказывает существенного влияния на параметры функции распределения по максимальным временам жизни и, следовательно, на константу скорости спонтанного распада (рис. 4.30), что очевидно, связано с малостью момента импульса молекулы для задаваемых значений начальной вращательной энергии. [c.117]

СВЯЗИ R I, равным 3 3,5 4 и 5 Л. Для каждой траектории определялось время, за которое изображающая точка фазового пространства попадала первый раз в конечное состояние. Максимальное воемя, до которого рассчитывалась траектория, равнялось 1,5 -10 с. Было рассчитано 32 такие траектории. Даже такая относительно небольшая выборка дала устойчивые значения параметров функции f (г). Оценка параметров f (г) проводилась статистическим методом - модифицированным методом моментов. Функция г [т) удовлетворительно описывается гамма-распределением (3.148). [c.125]

Обработка статистического материала модифицированным методом моментов с функцией распределения (3.148) и функционалом (3.146) позволяет найти несмещенные оценки для параметров а и (3 и доверитель- [c.125]

Оценку параметров распределения глубин коррозионных повреждений поверхности изделий осуществляют несколькими методами. Наиболее простым и достаточно точным для практических расчетов является метод моментов, в котором среднее значение измеренных величин приравнивается к математическому ожиданию распределения, а опытная оценка дисперсии — к дисперсии распределения. Между параметрами распределения и моментами существует непосредственная взаимосвязь [58], выражаемая следующими формулами [c.133]

Для расчета Оц по формуле (3.86) требуется использование по возможности всей экспериментальной кривой отклика. Использование же только части кривой отклика может привести к существенным ошибкам. Так, например, в работе [216] показано, что при уменьшении времени отбора пробы (отсечение хвоста кривой) от величины, соответст-вуюнхей значению концентрации, равной 0,1 от максимальной, до 0,5 коэффитдиент продольного перемешивания, вычисленный по методу моментов, уменьшается в два раза. В то же время использование метода наименьших квадратов приводит к практически одинаково. ту значению при обработке экспериментальных данных трех равновеликих участков кривой отклика [214, 216]. [c.160]

Метод моментов (ММ). Если в (3.122) фзгнкции a x) таковы, что правая часть становится известной функцией /1(0), т. е. [c.197]

Обычно каталитические эксперименты проводят на лабораторных микрокаталитических установках при стационарном и нестационарном протекании процессов диффузии и адсорбции реактантов при этом одним из наиболее перспективных способов исследования физических свойств катализаторов и адсорбентов является экспрессный импульсный хроматографический метод, позволяющий в ограниченные промежутки времени для значений технологических параметров, близких к промышленным, получить (в частности, для MOHO- и бидисперсных моделей зерен катализаторов) важную информацию о численных величинах их констант, таких, как эффективные коэффициенты диффузии в макро- и микропорах, константы скорости адсорбции, константы адсорбционно-десорбционного равновесия, коэффициенты массоотдачи. Для оценки последних применяются метод моментов, метод взвешенных моментов, методы, использующие в своей основе преобразования Лапласа и Фурье и т. д. Однако все они обладают существенными недостатками применимы только для линейно параметризованных моделей, не позволяют провести оценку точности полученных параметров и оценку точности прогноза по моделям, не допускают проведение планирования прецизионного и дискриминирующего эксперимента. Отметим также, что при их практическом исполь- [c.162]

В отличие от вышеприведенного трудоемкого комплекса методик (установившегося состояния, импульсного возмушения и отсечки) при исследовании по новому методу (моментов функции распределения) отпадает необходимость в решении системы уравнений относительно безразмерной дисперсии. На примере комбинированной модели рассмотрим методику определения параметров математической модели. Структуру математической модели можно определить из характера зависимости, приведенной на рис. 3.5. Прямые участки свидетельствуют о наличии зон полного перемешивания, а экспоненциальные участки - диффузионной зоны, что позволяет определить размеры этих зон и величины Ре,. [c.118]

Фурье или Лапласа. Используют также метод моментов. Общие недостатки этих методов, несмотря на их относительную сложность и большое машинное время, требуемое для расчетов 1) чувствительность к шумам, вызываемым статистическим характером получаемых данных 2) необходимость задавать а priori закон затухания (а он необязательно моноэкспоненциален). Кроме того, существен и выбор функции возбуждения. Чтобы избежать данных недостатков, используют иные методы расчета. Так, например, аппроксимируют кинетику флуоресценции суммой эксиоиент f (t) = = 2 а,- ехр [kii) (А,- --заданные константы) и варьируют коэффици- [c.111]

Метод моментов. Обозначим через f(t) истинную функцию гибели промежуточного продукта, через /( ) — функцию светового импульса, которая называется аппаратной функцией, поскольку она также зависит от характеристик регистрирующей системы. Тогда жсиеримеиталыю наблюдаемый вид функции f t) определяется через интеграл [c.189]

Вид функции I(t) определяется экспериментально легко, но никакого удобного аналитического метода, который позволял бы находить функцию fit) по экспериментально измеряемым функциям F(t) и I t), не существует. На практике подбирают пробные функции f t), по которым, зиая I t), восстанавливают пробные функции F t) или применяя для этого численное интегрирование, или поль- уясь программой для ЭВМ. Если характеристической функцией гибели промежуточного продукта является экспонента, то для экспериментального определения кинетики затухания можно воспользоваться методом моментов (см. гл. IV). Если все три функции F t), f t) и I (t) аппроксимируются экспонентами, то для расчета истинной константы можно пользоваться следующим простым приближенным соотношением [c.189]

Для реализации первого этапа концегщии был разработан комплекс методик количественного определения параметров математической модели, включающий метод установившегося состояния, импульсного возмущения но составу потока (5-функция) и метод отсечки. Однако трудоемкость в реализации этого комплекса методик позволила авторам [1], [2], [3] создать новый метод, вместо вышеуказанного комплекса методик - метод моментов функции распределения по длине пути жидкости. Использование этого метода резко сократило время эксперимента и его обработки с повышением точности определения параметров модели. [c.169]

Величины А, В н С определяются из экспериментальных кривых МКД методами моментов. Поскольку экспериментально удобнее измерять молярную эллиптичность [0] =ЗЗОО Де, для коэффициентов А, В, С соответственно используют следующие выражения (в СИ) [c.258]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология