ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Операции симметрии, точечные группы и таблицы характеров из "Химическая связь" В предыдущем разделе былн введены три типа операций симметрии для молекулы воды Е, С и о. Еще раньше была описана четвертая операция — инверсия, обозначаемая символом 1. Существует еще одна операция, так называемое зеркально-поворотное преобразование . Такие операции обозначают символом 5п. Они состоят из двух частей во-первых, вращения на угол 2я/п и, во-вторых, отражения в плоскости, перпендикулярной оси, вокруг которой был осуществлен поворот. Пример1зм зеркально-поворотной оси служит ось 4 в молекуле аллена. Ход проводимых операций наглядно иллюстрирует рис. 7.2. Сначала осуществляют операцию вращения на угол 2я/4 (отсюда индекс 4) вокруг оси, проходящей через атомы углерода, а затем операцию отражения в плоскости, перпендикулярной этой оси и проходящей через центральный атом углерода. Иногда вращение Сп и отражение сами по себе независимо являются операциями симметрии молекулы. В других случаях это не так, как, например, для двух компонент операции 54 в молекуле аллена. [c.140] ОСЯМИ симметрии второго порядка, перпендикулярными главной оси, применяют индекс й и обозначение Ой. Этот индекс означает диэдрическая в соответствии с альтернативным названием оси симметрии второго порядка. [c.141] Набор всех операций симметрии для молекулы (или любого другого тела конечных размеров) называют группой симметрии, или точечной группой. Число операций в группе называют порядком группы. Группы должны удовлетворять определенным условиям. Первое условие состоит в том, что результат последовательного выполнения двух операций группы всегда должен быть эквивалентен результату действия какого-либо другого элемента группы. Так, в случае молекулы воды действие операции ст эквивалентно выполнению Сг и затем СТи. Это условие дает метод проверки (иногда довольно трудоемкий) того, что данный набор операций действительно образует группу. Если получить все возможные произведения операций и среди них найдется какая-либо операция, не эквивалентная ни одной среди уже имеющихся, список операций следует дополнить этой операцией. [c.141] Это значит, что результат применения сначала операции А, а затем В эквивалентен применению единственной операции С. [c.141] Из равенства (7.17) видно, что так как А — элемент группы, то каждая группа должна содержать тождественную операцию Е. Группы симметрии молекул называют точечными группами, потому что все элементы симметрии, которыми может обладать молекула, т. е, центр симметрии, оси симметрии, зеркально-по-воротные оси или плоскости симметрии, имеют по крайней мере одну общую точку пересечения. Важный класс групп, которые не обладают этим свойством, составляют группы, описывающие симметрию кристаллов. Их называют пространственными группами. Они будут кратко рассмотрены в гл. 10. [c.143] Чтобы определить, какие элементы находятся в одном классе с А, необходимо, очевидно, просто последовательно подставить вместо X каждый элемент группы. [c.143] Для групп операций симметрии существуют стандартные обозначения, обычно связанные с обозначениями элементов группы. Например, группу симметрии молекулы воды, содержащую элементы Е, С , (т , а, обозначают iv Группу симметрии молекулы аммиака, содержащую элементы Е, 2Сз, Зоо (элементы одного класса сгруппированы вместе), называют группой Сзо. [c.144] И) Для некоторых групп с высокой симметрией применяют обозначения, хотя и соверщенно очевидные по смыслу, но не следующие каким-либо строгим правилам. [c.145] Для иллюстрации приведенных правил в табл. 7.2 перечислены некоторые молекулы и соответствующие им точечные группы. Детальные сведения об операциях, входящих в наиболее важные точечные группы, даны в табл. 7.3. [c.145] После того как определена группа симметрии молекулы, можно воспользоваться методами теории групп для упрощения задач, возникающих в теории валентности или молекулярной спектроскопии. Необходимая для этого информация содержится в таблицах характеров. Таблицы характеров имеют стандартный вид, а обозначения установлены международным соглашением. [c.145] ВОЛНОВЫХ функций соответствующих молекул, необходимо остановиться на этом вопросе подробнее. Напомним, что вырожденными называют две или более волновых функций, имеющих одну и ту же энергию. Чтобы понять причину возникновения такого вырождения, рассмотрим следующую задачу. [c.147] Вннзу показано разложение орбитали на две компоненты вдоль первоначальных направлений хну. [c.147] что результат действия Сз на 2рх не сводится к умножению на 1 и соответственно характеры волновых функций 2рх не равны 1. [c.148] Применим эти соображения к случаю р-орбиталей атома азота. Если 2рх- и 2р2/-орбитали вырождены, то любая их линейная комбинация также будет решением уравнения Шрёдингера, и результат действия операций группы С30 на пару вырожденных состояний можно поэтому свести к умножению на определенный постоянный множитель. Другими словами, можно получить значение характера, описывающего действие операций симметрии на пару вырожденных состояний. [c.149] Правая часть каждой таблицы характеров содержит дополнительную информацию, полезную при решении связанных с симметрией задач. Это перечень функций, имеющих симметрию данного неприводимого представления. Так, если в строке для данного типа симметрии указан символ 2, это значит, что к этому типу симметрии относится все, что преобразуется при операциях симметрии так же, как и молекулярная ось г. Например, таковы перенос молекулы вдоль оси г (иногда обозначаемый Тг) и рг-орбиталь зтома, расположенного на оси г. В качестве оси 2 принято выбирать главную ось молекулы. Атомная -орби-таль, например Зс1х /, расположенная на главной оси симметрии, принадлежит к типу симметрии, помеченному в таблице характеров символом ху. В таблице отдельно указано вращение молекулы как целого вокруг координатных осей (обычно обозначаемое х, Яу или Яг). Эти сведения часто бывают полезны при анализе спектроскопических данных. [c.150] Вернуться к основной статье