Операции симметрии, точечные группы и таблицы характеров

Операции симметрии, точечные группы и таблицы характеров [c.140]

Далее необходимо установить, как преобразуются эти групповые орбитали в точечной группе Таблица характеров для дана в табл. 6-8. Поскольку большинство АО в групповых орбиталях преобразуются в другие АО в результате большей части операций симметрии, получающиеся представления достаточно просты, но все-таки приводимы [c.283]

Однако сначала рассмотрим свойства симметрии орбиталей центрального атома. Возьмем для примера точечную группу Ее таблица характеров приведена в табл. 6-1. Орбитали р, и центрального атома принадлежат к полносимметричному неприводимому представлению орбиталь dx -y -K В , а ,,-к Sj- Свойства симметрии орбиталей (Pi. Р,) и d z) представляют хорощую возможность для знакомства с двумерными представлениями. Выберем в качестве базиса три / -орби-тали и применим к ним операции симметрии точечной группы как это показано на рис. 6-16. Матрицы представлений приводятся ниже [c.268]

Совокупность векторов декартовых смещений показана на рис. 5-9 здесь же указаны и операции симметрии данной точечной группы. Таблица характеров для приведена в табл. 5-3. Напомним, что матрица поворота на угол Ф (см. гл. 4) имеет вид [c.241]

Полные совокупности операций симметрии точечных групп даны в таблицах типов симметрии и характеров представлений (напри-жер, табл. IX.1). [c.193]

Величина зависит главным образом от симметрии электронных волновых функций. Вероятность перехода не должна зависеть от операций симметрии, проводимых над взаимодействующей со светом молекулой. Следовательно, при всех операциях подынтегральное выражение должно сохранять свою величину и знак, т. е. меняться по полносимметричному типу. Как было указано на стр. 17, каждая электронная волновая функция относится к определенному типу симметрии и изменяется при операциях симметрии в соответствии с таблицей характеров той точечной группы, к которой относится данная молекула. Составляющие оператора дипольного момента тоже характеризуются типами симметрии данной точечной группы. Типы симметрии точечной группы характеризуются соответствующими неприводимыми представлениями (таблицей характеров). Тип симметрии, и соответственно представление подынтегрального выражения, определяется прямым произведением неприводимых представлений, которым соответствуют участвующие в переходе волновые функции и составляющая оператора дипольного момента. Для получения прямого произведения следует перемножить характеры для каждой операции симметрии всех не-приводимых представлений. Полученный набор чисел и есть искомое представление. [c.28]

Характеры неприводимых представлений по операциям симметрии или типы симметрии колебаний даны для всех точечных групп Б таблицах, которые приводятся в учебниках и монографиях по симметрии молекул и кристаллов, молекулярной спектроскопии и теории групп. В качестве примеров приведены таблицы характеров (типов симметрии) для пяти точечных групп симметрии С20, Сгл, Ьг/1, Сзи и Озн (табл. 1Х.1). В таких таблицах кроме операций симметрии, образующих данную точечную группу, и характеров приводятся и правила отбора для ИК и КР спектров, а также указывается, к какому типу симметрии относятся трансляции и вращения относительно системы главный осей. [c.201]

Против того типа симметрии в таблице характеров, к которому относится трансляция или вращение, ставится, соответственно, один из символов Тх, Ту, Тг (иногда просто X, у, г) и Нх, Яу, Нг-Не представляет большого труда определить это и без таблиц. Достаточно задать направления главных осей X, У, I) при известной точечной группе симметрии и, смещая в направлениях осей или поворачивая относительно их молекулу, определить, как будут меняться знаки координат ядер в этой системе при выпол-лении каждой операции симметрии, т. е. определить характер каждого преобразования координат. Например, для нелинейной молекулы ХУг направления главных осей, проходящих через центр масс, показаны на рис. IX.3, и легко видеть, что типы симметрии смещений молекулы по осям и поворотов вокруг осей именно те, которые указаны для точечной группы Сгн в табл. IX. 1. [c.202]

Описание матриц, соответствующих операциям симметрии каждой точечной группы, через характеры известно как таблица характеров и широко используется для описания свойств точечных групп. [c.340]

В таблицу характеров группы К(3) входят только характеры тождественного преобразования н операции вращения. Все произвольные вращения относительно любой оси имеют одинаковые характеры это означает, что группа содержит бесконечное число вращений С(ф). В таблице характеров указано только одно такое вращение. В таблицу характеров группы 0(3) должны входить еще характеры других операций. В конечных пространственных группах симметрии (или точечных группах, как их принято называть) имеется пять типов операций симметрии (см. гл. 13). Двумя из них являются тождественное преобразование Е и операция вращения (иначе — собственного вращения) С( ). Кроме того, имеются еще инверсия, обозначаемая символом I, отражение в плоскости а, а также несобственное вращение 8 ф). Несобственное вращение включает обычное вращение, которое сопровождается отражением в плоскости, перпендикулярной оси вращения. (Другое определение несобственного вращения — вращение, сопровождаемое инверсией.) Число элементов симметрии а и 5 ф) также бесконечно. Инверсия эквивалентна несобственному вращению в том частном случае, когда угол вращения равен 180°. Отражение эквивалентно несобственному вращению, когда угол вращения равен нулю. Следовательно, двух типов операций достаточно для того, чтобы породить остальные операции рассматриваемой группы. [c.60]

Всегда возможно найти такую характеристику, которая остается неизменной при любой операции симметрии в данной точечной группе. Таким образом, всегда имеется неприводимое представление с характерами только +1. Это полностью симметричное неприводимое представление, и оно всегда стоит первым в любой таблице характеров. [c.207]

Третья и четвертая части таблицы характеров содержат некоторые базисные функции данной группы, применяющиеся в химических задачах. В третьей части находятся шесть символов х, у, г, Л,, и Я,. Первые три относятся к декартовым координатам, которые мы уже использовали в качестве базиса для точечной группы 2 . Символы Яу и Я обозначают вращения относительно осей х, у и г. Последствия, возникающие при применении операций симметрии к вращению, можно наглядно показать на примере детской игрушки-юлы. Выведем характеры для вращения вокруг оси г в точечной группе (рис. 4-10, а). Очевидно, что операция идентичности оставляет вращающуюся юлу неизменной (характер 1). То же самое случится и с вращением относительно той же оси, поскольку поворотная ось симметрии неотличима от оси самой игрушки. Соответствующий характер опять равен 1. Теперь поставим рядом с вращающейся юлой зеркало (рис. 4-10,6). Не важно, где именно находится зеркало, но вращение в зеркальном [c.207]

В качестве резюме проведенного обсуждения полезно рассмотреть таблицу характеров точечной группы Г<г (табл. 4-4). Символы в верхней строке означают операции симметрии, характерные для тетраэдрической молекулы. Операции симметрии 654 [c.134]

Если две или больше атомных орбиталей взаимно связаны операциями симметрии данной точечной группы и, следовательно, все вместе принадлежат к одному неприводимому представлению, то их энергии равны. Другими словами, эти орбитали вырождены, и в таблицах характеров их символы заключены в скобки. [c.269]

Вода, Н2О. Симметрия молекулы-С2 . Для построения МО имеются шесть атомных орбиталей две 1. -орбитали атомов водорода, одна 1х- и три 2/)-орбитали атома кислорода. Комбинируя их, получим шесть МО. Поскольку молекула имеет центральный атом, его АО принадлежат к неприводимым представлениям точечной группы Образуем групповые орбитали из 1. -орбиталей атомов водорода. Применение к ним операций симметрии показано на рис. 6-19. Таблица характеров для С2 приведена в табл 6-2. [c.276]

Таблица корреляций является просто выражением того, что в подгруппе (локальная группа Сг) частично сохраняется симметрия группы (или пространственной группы Очн, или точечной группы молекулы Ови)-Таким образом, все те классы симметрии, которые при выполнении операции инверсии в имеют характер +1, коррелируют с локальной группы, так же как и классы симметрии фактор-группы которые симметричны по отношению к операции инверсии, и так далее. Симметрией молекулы в кристалле фактически является локальная симметрия, и поэтому можно просто коррелировать каждое колебание молекулы с соответствующим ему классом рассматриваемой группы Сг и предсказать его спектральную активность, применяя правила отбора, соответствующие группе Сг (т. е. колебания, которые относятся к типу Аи, будут активны в инфракрасном спектре, в то время как колебания, относящиеся к типу Ag, будут активны в спектре комбинационного рассеяния). Эта процедура называется анализом локальной симметрии [44]. [c.585]

Таблица характеров для точечной группы Сг представлена в табл. 7-4. Проведем перечисленные операции (в данном случае Е, С , ( ,2))над молекулой с симметрией Сг . [c.224]

В соответствии с набором существующих для данной молекулы операций симметрии — элементов симметрии — ее относят к определенной точечной группе симметрии. Поведение и свойства точечных групп симметрии изучаются при помощи математической теории групп. Мы не будем на ней останавливаться, для нас важно только, что математическая обработка дает возможность определить для каждой точечной группы так называемую таблицу характеров. Эта таблица показывает, как в пределах данной точечной группы может меняться то или иное свойство или величина, характеризующая это свойство, при операциях симметрии. Закономерности, по которым изменяются эти свойства или величины, определяют их тип симметрии. [c.13]

Если некоторые операции симметрии можно получить друг из друга путем преобразования координат, представляющего собой элемент симметрии данной системы, то эти операции относятся к одному классу симметрии. Они эквивалентны, поскольку заменяют друг друга при различном выборе системы координат. Каждому типу симметрии в пределах класса соответствует один и тот же характер. Молекуле аммиака, относящейся к точечной группе зv, отвечают следующие операции симметрии .операция идентичности, вращение на 120° по и против часовой стрелки (соответствующим элементом симметрии является ось вращения третьего порядка Сз) и отражение в трех плоскостях, проходящих через ось вращения, атом азота и один из атомов водорода Две операции вращения относятся к одному классу симметрии. К другому классу относятся три операции отражения в плоскости. В таблице характеров (табл. 1.2) этот факт обозначается коэффициентами 2 и 3 перед обозначениями операций си.м.метрии. [c.16]

Определяют число атомов, не меняющих положение при каждой операции симметрии, и с помощью таблиц характеров для точечных групп находят неприводимые колебательные представления (т. е. распределение Ш—6 нормальных колебаний по типам симметрии). [c.165]

В этом приложении помещены таблицы характеров всех точечных групп, обычно встречающихся в реальных молекулах. В гл. 4 было рассмотрено, как построены эти таблицы. В первом столбце каждой таблицы располагаются различные типы симметрии, которые имеются в данной точечной группе. В остальных столбцах, заголовки которых представляют названия операций, помещены характеры каждой из важнейших операций симметрии, в предпоследнем столбце — три координатные оси (х, у, г), которые при действии операций симметрии преобразуются так же, как векторы трансляций и компоненты вектора дипольного момента, и три вращения и в строках, [c.205]

Гомоядерные двухатомные молекулы. Водород, Нг- В образовании химической связи принимают участие две атомные Ь-орби-тали. Точечная группа молекулыВ этой молекуле нет центрального атома поэтому операции симметрии точечной группы применяются одновременно к обеим 15-орбиталям, так как они вместе образуют базис для представления данной точечной группы. Ь-Орбиталь отдельного атома водорода не принадлежит к неприводимому представлению точечной группы 1), . Несколько операций симметрии этой группы преобразуют одну из двух Ь-орбиталей в другую, а не в самое себя (рис. 6-18, а). По этой причине их нужно рассматривать вместе, и они образуют базис для представления. Все операции симметрии приведены на рис. 6-18,й, а таблица характеров-в табл. 5-3. Имеем следующие характеры представления [c.273]

Построение корреляционных диаграмм для состояний и орбиталей подчиняется одинаковым правилам связаны могут быть только состояния с одинаковой симметрией. Чтобы установить симметрию состояний, прежде всего надо определить симметрию МО. Такая сводка сделана в табл. 7-1 для анфасной димеризации этилена. Таблица характеров для (табл. 7-2) указывает на то, что достаточно проанализировать поведение МО по отнощению к двум ключевым плоскостям симметрии, ст ху) и ст" (ут). Все МО симметричны по отношению к третьей плоскости, ст (хг) (см. выше). Таким образом, симметрия МО однозначно определяется тремя указанными операциями симметрии. Другая возможность состоит в выборе простейшей подгруппы для которая содержала бы две ключевые операции симметрии таковой является точечная группа С (см. [24]). В этих двух трактовках только обозначения орбиталей и состояний различаются, а результат, т.е. [c.328]

Символы, используемые для обозначения представлений или типов симметрии в каждой точечной группе, основаны на определенных правилах. Мы перечислим некоторые из наиболее существенных правил такого характера. Для невырожденных колебаний используются символы А ч В. Символ А используется для тех из них, которые симметричны (т. е. имеют характер, равный +1) относительно вращения вокруг главной оси в молекуле, а символ В — для тех, которые асимметричны по отношению к вращению вокруг главной оси. Это отражено в таблице характеров для Если имеется несколько представлений одного типа, они отличаются численными индексами, а иногда одним и двумя штрихами. Для вырожденных колебаний, которых нет при группе симметрии но которые появляются при других группах, например при Сд , используются символы Е ж Т (или F). Символ Е не следует смешивать с обозначением операции идентичности. Он применяется для дважды вырожденных представлений, а символ Т — для трижды вырожденных. Молекул с вырождением большей степени не известно, но в принципе они могли бы существовать. В случае групп, в которых возможны операции инверсии, каждый символ снабжается еще индексом g или и. Они отражают четность (gerade) или нечетность (ungerade) представления по отношению к инверсии. [c.290]

X и при V в выражении для V. Из приведенных выше уравнений видно, что он равен — /г— /2 =—1- В этой точечной группе векторы X и V неразделимы и дважды вырождены, так как при действии операций симметрии группы Сз они вместе порождают неприводимые представления 2, —1, 0. Тип Е в отношении хну является двухмерным. Вектор 2 преобразуется потнпу Л1. Идентичность дает для типа Е значение 2, так как сумма коэффициентов при X и V после этой операции равна 2. При любом числе и в столбце идентичности в таблице характеров представление является 71-кратно вырожденным. [c.134]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология