ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы О численных методах решения задач нестационарной теплопроводности из "Теплообменные процессы химической технологии" Наряду с преимуществами численных методов им присущи и известные недостатки. Результат численного решения конкретной задачи всегда есть лишь массив цифр, а не буквенные формулы, отражающие влияние отдельных параметров процесса. В этом смысле вследствие своей конкретности результат численного решения не обладает общностью аналитического метода. При численном интегрировании уравнений в частных производных точность результата в значительной степени зависит от количества проделанных вычислений. [c.49] Использование ЭВМ позволяет просчитывать значительное количество вариантов при различных значениях исходных параметров. Результаты вычислений могут быть обработаны в виде аппрок-симационных зависимостей решения от параметров задачи. Это обстоятельство приближает численные методы к аналитическим в смысле возможности обобщений, удобных для практического использования. [c.49] Наиболее эффективным и часто используемым методом приближенного численного решения уравнений нестационарной теплопроводности является метод конечных разностей (метод сеток) 6 , который заключается в замене производных в дифференциальном уравнении их приближенным значением, выраженным через разности значений искомой функции [в нашем случае — температуры Т (т, X, г/, г)] в отдельных дискретных точках по координатам и по времени (точки называют узлами сетки). Дифференциальное уравнение в результате такой замены приобретает вид уравнения, связывающего конечные разности искомой функции по времени и по координатам. Решение конечно-разностного уравнения сводится к выполнению несложных однотипных алгебраических операций при переходе от одного узла сетки к другому. [c.49] В качестве примера рассмотрим наиболее распространенный способ электрического моделирования. В уравнении типа (3.1) для распространения электрического потенциала в непрерывной электропроводной среде вместо а появится величина электрической проводимости, а место температуры займет электрический потенциал. [c.50] При изучении процесса методом электроаналогии используется ванна, заполненная электролитом. Форма ванны должна воспроизводить форму моделируемого тела. На границе ванны создается распределение электрического потенциала, эквивалентное распределению температуры на границе тела. Тогда значение потенциала в любой точке массы электролита соответствует значению температуры в моделируемом теле. Применение электроаналогии позволяет просто и с высокой точностью измерять локальные значения потенциала, тогда как измерение температуры во внутренних точках твердого тела связано с затруднениями. При изучении плоских задач в качестве моделируемого объекта можно использовать плоский лист электропроводного материала. При объемном моделировании используется также метод электрических сеток, в которой непрерывное электропроводное тело заменено электрической цепью с величинами сопротивлений между узлами, моделирующими локальные значения термических сопротивлений. [c.50] Достоинством электрических аналогий является возможность моделирования тепловых процессов в телах практически любой формы. [c.50] Вернуться к основной статье