ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Задача о диффузии частиц к зерну сорбента из "Диффузия и случайные процессы" Перейдем теперь к примепепию уравнений диффузии и случайных процессов к различным физико-химическим процессам. В этой главе мы рассмотрим ряд процессов, связанных с соударением диффундирз ющих частиц в неподвижной жидкости или газе диффузию молекул или ионов к зерну сорбента, рост капель в пересыщенном паре, коагуляцию коллоидных частиц и химическую реакцию, скорость которой определяется диффузией. Теория этих процессов основывается на задаче о диффузии частиц к сфере, которая поглощает всякую частицу, хотя бы раз коснувшуюся ее поверхности. Поэтому рассмотрим эту задачу. Положим, что в начальный момент времени поглощающая сфера радиуса К окружена диффундирующими частицами, концентрация которых вначале всюду постоянна и равна Со и радиус которых мал по сравнению с В. Такой поглощающей сферой в экспериментальных условиях может быть зерно сорбента. Требуется определить число частиц, поглощаемых сферой за определенное время. В главе I мы видели, что имеется два метода решения таких задач. Первый метод основан на решении уравнения диффузии (1.7) или эквивалентного ему по форме уравнения Планка—Фоккера (2.10). Второй метод состоит в решении уравнения для вероятности хотя бы одного достижения границы (3.7). Проведем решение задачи двумя этими способами и покажем их эквивалентность. [c.30] Это решение показывает, что частица, которая в момент времени = О находилась на расстоянии г от центра поглощаюш ей сферы, за бесконечное время имеет вероятность Я г достигнуть сферы и вероятность 1 — Я г никогда ее не достигнуть. [c.33] Подставив сюда д /дг из (6.7), получаем прежнее значение для / (6.5). Подставив в (6.9) точное значение дЩ1дг, взятое из уравнения (6.7), опять приходим к выражению (6.4). Убеждаемся, таким образом, что оба метода дают одинаковые результаты для случая, когда всякая частица, достигающая поверхности сферы, поглощается ею. Второй метод и вытекающее из него уравнение (6.7) будут нам полезны при оценке вероятностей соударений частиц при их неравномерном начальном распределении в пространстве. [c.33] Величина однозначно определяется количеством поглощенных частиц, только когда они распределены равномерно, то есть при достаточно высокой скорости внутренней диффузии. [c.33] Вернуться к основной статье