ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Характеристика случайных ошибок среднего результата из "Методы оценки точности спектрального анализа" Часто оказывается необходимым оценить также и наибольшую возможную ошибку результата, полученного как среднее из нескольких параллельных определений. При решении этой задачи следует учитывать, что вопрос о наибольшей возможной ошибке тесно связан с вопросом о частоте появления такой ошибки. [c.30] Действительно, возможная в принципе ошибка результата может достигать значительной величины, например Зхр. Но, как следует из данных табл. 1 и рис. 1, появляться такая ошибка будет весьма редко. Так, вероятность появления ошибки, большей Зл р, составляет лишь около 0,3% ошибки, превышающей 2хр,— около 1% и т. д. (см. табл. 1 и рис. 1 принимается, что распределение ошибок в большой выборке — такое же, как и в генеральной совокупности). Поэтому, оценивая величину наибольшей возможной ошибки, следует принять во внимание, что редкой возможностью появления весьма крупных ошибок можно пренебречь. Ошибки какой величины можно считать достаточ но маловероятными, зависит от условий задачи. Принимая пределы, в которых заключается значение результата — среднего арифметического (для генеральной совокупности) в виде х — Зсгр) (х + Зстр), можно ожидать, что в 99,73% всех случаев-анализа ошибка будет не более З р. При этом, как отмечалось, в 0,3% всех случаев анализа ошибка может достигать и величин, превышающих Зхр, но столь маловероятными воз-.можностями по условиям задачи пренебрегают. Справедливость заключения о том, что соотношение (х — 35р) [д, (х + 35р) выполняется, составляет 100,0%—0,3% = 99,7% (взято округленное значение приведенной выше величины 99,73%). [c.30] Подобным же образом, принимая во внимание вероятность появления ошибок, превышающих 2,6хр 2хр и т. д., можно утверждать, что примерно в 99% всех случаев анализа ошибки не превысят 2,6хр, примерно в 95% всех случаев они окажутся не больше 2 р и т. д. Соответственно заключения о том, что наибольшая ошибка результата не превысит 2,б5р или 25р, окажутся верными в 99 и 95% всех рассматриваемых случаев анализа. [c.30] Если принять, что наибольшее отклонение не превышает 35р илн ЗУр (доверительная вероятность 0,997), то возможность ошибочного заключения составляет 0,003, т. е. 1 раз на 370 подобных опытов для отклонения, не превышающего 2,б5р или 2,6с1р (доверительная вероятность 0,990] ,— 1 раз на 100 опытов для отклонения, не превышающего 2,05р или 2,0Ур (доверительная вероятность 0,954),— 1 раз на 22 опыта и т. д. [c.31] При проведении подобных исследований важно обоснованно назначить необходимую и достаточную надежность. [c.31] Если этот параметр неизвестен, то приходится вычислять выборочное его значение. Достаточно хорошее приближение значения 5 к сг (за счет достаточной репрезентативности) достигается, если обрабатываются данные не менее 20—30 измерений. По мере уменьшения выборки вероятность меньшей репрезентативности (т. е. несовпадения значений х и а) возрастает. Это обстоятельство приходится учитывать, тем более что при малом числе наблюдений приходится увеличивать доверительные пределы значения среднего арифметического (для генеральной совокупности) 1, компенсируя этим элемент неопределенности из-за малого количества наблюдений. Это увеличение тем больше, чем меньше число наблюдений. [c.32] Согласно этой таблице, при вычислении среднего арифметического по данным, например, пяти параллельных определений и принятой доверительной вероятности 0,95 наибольшие возможные отклонения среднего результата от найденного значения составят не 2,55р, как следует из табл. 1, а 2,85р в тех же условиях, но для доверительной вероятности 0,99 они составят не 2,б5р, а 4,б5р. [c.32] Вернуться к основной статье