ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Колебания ядер молекулы и симметрия из "Строение молекул" Потенциальная и кинетическая энергии и симметрия. Симметрия равновесной конфигурации молекулы накладывает определенные условия на коэффициенты потенциальной и кинетической энергий для малых колебаний, т. е. на элементы матриц 1 и ац . Мы не будем проводить доказательства соответствующих положений, а поясним только результаты. [c.383] За колебательные координаты. .., обычно выбирают изменения некоторых межъядерных расстояний и валентных углов. Координаты могут быть разбиты на группы эквивалентных координат. Именно, если некоторые равновесные расстояния (валентные углы) переходят друг в друга при операциях симметрии, допускаемых равновесной конфигурацией ядер, то эти расстояния (углы) являются эквивалентными, а их изменения являются эквивалентными колебательными координатами Например, для симметричной молекулы АХг два равновесных расстояния АХ являются эквивалентными расстояниями, а их изменения и да — эквивалентными колебательными координатами. Для молекулы ЫНз три расстояния ЫН являются эквивалентными, а их изменения — группой эквивалентных колебательных координат дь г. 9з- Аналогично три изменения углов НЫН 1, аг, з являются другой группой эквивалентных колебательных координат для молекулы ЫНз. Очевидно, что если два расстояния АХ в молекуле АХг изменяются на некоторые величины и 92 по сравнению с равновесными, то потенциальная энергия не будет зависеть от того, какое из двух расстояний АХ изменится на величину 71 и какое — на величину 72. Кинетическая энергия также не будет зависеть от того, для какого из двух расстояний АХ скорость изменения будет и для какого г- Аналогичные положения справедливы и в общем случае. Из этих положений легко установить следующее. [c.383] Правила 1—4 справедливы и для матриц Ац и 1 С ,-1 . [c.384] Это выражение имеет такую же симметрию, как и выражение (11,62), полученное непосредственным вычислением. [c.384] Таким образом, при применении операции симметрии смещения эквивалентных ядер Х и Хг либо остаются неизменными, либо меняются местами (и соответственно меняют свои направления), а смещение ядра А сохраняет свою величину, но может менять свое направление. [c.385] Аналогичны результаты применения операций симметрии С., о и а, допускаемых равновесной конфигурацией ядер симметричной нелинейной молекулы АХг, к смещениям ядер в трех ее нормальных колебаниях Qь Q2, Сз- Это следует из рис. 87. Операция а не меняет смещений ядер, а операции Сг и а меняют местами смещения ядер Х[ и Хг во всех трех колебаниях. Операции Сг и о в колебаниях QI и Ог оставляют неизменным смещение ядра А, а в колебании С з изменяют направление смещения ядра А на обратное, не изменяя его величины. [c.385] Для невырожденных колебаний существует и более жесткое правило если равновесное положение ядра лежит на оси симметрии, то при нормальном колебании это ядро смещается либо вдоль оси, либо перпендикулярно ей. Если равновесное положение ядра лежит в плоскости симметрии, то при нормальном колебании ядро смещается либо в этой плоскости, либо перпендикулярно к ней. [c.386] Операции а и- Сг приводят к подобному же результату. Для операций а и Сг угол ф равен 2а, где а —угол между осью О х и плоскостью а или между осью О х и осью Сг соответственно. [c.386] В общем случае смещения, ядер в одном из вырожденных колебаний преобразуются операциями симметрии в линейную комбинацию соответствующих смещений для взаимно вырожденных колебаний. [c.386] Таким образом, в результате действия операции симметрии невырожденная нормальная координата либо остается неизменной, либо только изменяет знак. Это положение оказывается справедливым и в общем случае. [c.388] Этот результат имеет общее значение. При действии операции симметрии на вырожденную координату эта координата в общем случае преобразуется в линейную комбинацию взаимно вырожденных координат. В частном случае вырожденная координата может быть полносимметричной или антисимметричной по отношению к некоторым операциям симметрии. [c.388] Вернуться к основной статье