ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Передаточные функции и устойчивость автоматических систем из "Автоматизация холодильных установок распределительных и производственных холодильников" Зная динамические характеристики отдельных звеньев, входящих в систему автоматического регулирования, и способ их соединения между собой, можно составить уравнения динамики для всей системы. [c.26] Наиболее удобно для этого пользоваться передаточными функциями или амплитудно-фазовыми характеристиками. [c.27] Рассмотрим основные правила составления передаточных функций систем. [c.27] Если звенья соединены последовательно (рис. 14, а), то их можно заменить одним эквивалентным звеном (рис. 14, г), передаточная функция которого равна произведению исходных функций. [c.27] Это уравнение справедливо для отрицательной обратной связи, которая характеризуется тем, что сигналы в элементе сравнения вычитаются один из другого. Этот случай типичен для систем автоматического регулирования. [c.27] В некоторых случаях, например при исследовании систем на устойчивость, пользуются передаточными функциями разомкнутых систем. Их составляют в соответствии с правилами, изложенными выше. Для определения этой функции необходимо разорвать одну из связей внутри системы и составить передаточную функцию последовательного соединения звеньев от входа системы до места, где ее разомкнули. Эти же правила применяют, если вместо передаточных функций использованы амплитуднофазовые характеристики. [c.27] Важное значение имеет устойчивость автоматических систем. С этой точки зрения системы могут быть устойчивыми, нейтральными и неустойчивыми. Механические модели этих систем изображены на рис. 15. [c.27] Нейтральная система (рис. 15, б) моделируется шариком, положенным на горизонтальную плоскость. Если приложить силу, то шарик начнет передвигаться в направлении этой силы. После снятия воздействия шарик остановится, однако в исходное положение не воз1вратится. Таким образом, положение шарика зависит от величины силы и времени, в течение которого она действовала. [c.28] Существует ряд способов, позволяющих на стадии проектирования проверить систему на устойчивость, определить возможность появления неустойчивых режимов и параметры системы, при которых она заведомо устойчива. [c.28] Рассмотрим способ проверки на устойчивость линейных систем. Существует ряд критериев, позволяющих, не решая дифференциальных уравнений системы, определить ее устойчивость. [c.28] Наиболее наглядным и удобным является частотный критерий Найквиста [3]. Он использует АФХ разомкнутой системы, которая может быть получена как расчетным, так и экспериментальным путем. [c.28] Изложим основное правило применения критерия Нейквиста. Чтобы выяснить устойчивость замкнутой системы, необходимо разомкнуть систему и построить в координатах [Р, Q) ее амплитудно-фазовую характеристику. Замкнутая система будет устойчивой, если АФХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (—1,/0). [c.28] Вторая характеристика пересекает горизонтальную ось левее абсциссы —1 и ее кривая охватывает эту точку. Следовательно, система с характеристикой 1 2 (/и) в замкнутом состоянии неустойчива. [c.29] Обращаясь к АФХ рассмотренных выше типовых звеньев, можно сделать вывод, что ни звено 1-го порядка, ни интегрирующее звено, будучи замкнутыми, не образуют неустойчивых систем, так как их АФХ не охватывает точки (—/, /0). [c.29] Однако система, составленная из трех и более апериодических звеньев, может быть неустойчивой, если ее коэффициент передачи V достаточно велик. Сделав соответствующие построения, можно убедиться в том, что система, составленная из последовательно соединенных апериодического эвена и двух интегрирующих звеньев, при всех условиях неустойчива. [c.29] Устойчивость системы в большой степени зависит от запазды- вания . Звено запаздывания, не изменяя самой величины сигнала, сдвигает его фазу на угол г1) = сотй. [c.29] Будучи присоединенным последовательно к другому звену или группе звеньев, звено запаздывания увеличивает угол сдвига пропорционально частоте сигнала. Это приводит к тому, что даже абсолютно устойчивое апериодическое звено 1-го порядка, соединенное последовательно с запаздывающим звеном, может образовать неустойчивую замкнутую систему. На рис. 17 изображена АФХ апериодического звена которая не может охватить точку (—/, /0). Следовательно, это звено, будучи замкнутым, останется устойчивым. [c.29] Из рис. 17 видно, что система останется абсолютно устойчивой, если АФХ лежит внутри окружности, радиус которой равен единице (показана пунктиром). [c.30] Если же это условие не соблюдено, то можно найти критическое значение запаздывания, при котором система оказывается на границе устойчивости. [c.30] Вернуться к основной статье