ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Линейные алгебраические системы из "Математические методы в химии" Матрицу (1.1) называют матрицей размера тхп (или те х и-матрицей). Если т = п, матрица называется квадратной порядка п. [c.6] Для квадратной матрицы сумма всех элементов ац (г = 1,. .., и) называется следом матрицы и обозначается . хА, т. е. [c.6] Если т = 1, у 1, матрицу называют матрицей-строкой, если и = 1, I 1, то матрицей-столбцом. [c.6] Если все элементы матрицы равны нулю, ее называют нулевой и обозначают 0. [c.6] В частности, если у такой матрицы й , =...= а = 1, т. е. [c.8] Матрица А , полученная из матрицы А заменой строк столбцами, называется транспонированной. [c.9] Следующие свойства будут сформулированы применительно к строкам матрицы, хотя они верны и относительно ее столбцов. [c.10] Решением системы называется такое множество упорядоченных чисел С], С2, с , что каждое из уравнений системы обращается в тождество после замены в нем неизвестных Xj на Су. [c.12] Система будет совместной, если она имеет по крайней мере одно решение. Совместная система называется определенной, если она имеет лишь одно решение. Если же система обладает более чем одним решением, она является неопределенной. Система называется несовместной, если она не имеет решения. [c.12] Две системы линейных алгебраических уравнений будут эквивалентными, если они либо несовместны, либо совместны и обладают одними и теми же решениями. [c.12] Эти преобразования не нарушают эквивалентности систем. [c.12] Теорема об эквивалентности линейных систем. После элементарных преобразований получают систему, эквивалентную исходной. [c.12] Суть метода Г аусса состоит в том, что при помощи элементарных преобразований последовательно исключают х,- из всех / + 1,. .., т (г = 1,. .., ш -1) уравнений системы. [c.12] Может оказаться, что г т. Тогда либо +1 = = = 0, либо хотя бы одно из чисел Ьр, р = г + , . .., т, не равно нулю. [c.13] Возможное уменьшение числа строк (г т) связано с тем, что в процессе преобразований матрицы вычеркиваются строки, состоящие сплошь из нулей. [c.15] Система в этом случае имеет бесконечно много решений. [c.15] Минором к-го порядка матрицы А, состоящей из т строк и п столбцов, будем называть определитель А -го порядка, составленный из элементов матрицы А, находящихся на пересечении любых к строк и к столбцов матрицы А (к т1п(т,п ). Миноров первого порядка у матрицы столько, сколько у нее элементов. [c.16] Если у матрицы А существует хотя бы один минор порядка г, не равный нулю, а все миноры порядка г +1 равны нулю, то число г называется рангом матрицы А и обозначается гапЫ = г. [c.16] Вернуться к основной статье