ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Оболочечные модели кластера из "Физико-химия нанокластеров наноструктур и наноматериалов" Однако идея построения электронной оболочечной модели кластера следует также из построения оболочечной модели ядра и понимания структуры атомного ядра. Ядро состоит из протонов и нейтронов со спином половина на частицу и подчиняется принципу Паули при его построении. Однако в отличие от атома в ядре между нуклонами действуют силы притяжения (а не отталкивания, как между электронами в атоме) и размер ядра увеличивается при увеличении числа нуклонов в кластере. Сила взаимодействия между двумя нуклонами имеет максимум на характерном размере, что подобно действию вандерваальсовых сил и совершенно отлична от дальнодействующих кулоновских сил между электрическими зарядами в атоме. Если теперь строить кластерную модель по принципу организации нуклонов в ядре, то можно использовать объединение атомов инертных газов за счет вандерваальсовых сил при низких температурах. [c.208] В результате атом Не имеет суммарный спин половина подобно нуклону в ядре. [c.209] Возвращаясь к металлическому кластеру-квазиатому и его оболочечной структуре, обратимся к рис. 5.15. [c.210] Атом можно себе представить в виде квантованного электронного газа при нулевой температуре. Для фиксирования газа нужна офаничи-вающая среда, роль которой ифает кулоновское поле ядра (точно так же гравитационное поле Земли для удержания атмосферы). [c.210] Поскольку электроны отталкиваются друг от друга, электронный газ не подвержен конденсации при низкой температуре. Происходит квантование в газовом состоянии с нулевой энтропией и образованием оболочечной структуры. Для ядра и Не не нужно внешней границы для конденсации. Они образуют жидкость, однако силы связывания недостаточны, чтобы вызвать кристаллизацию. Ядро и кластер из Не квантуются в жидком состоянии при понижении температуры ниже некоторой критической. В случае образования сферической капли образуется ярко выраженная оболочечная структура. [c.210] Металлические кластеры представляют собой некий гибрид между атомной и ядерной системами. Они более сложны, поскольку состоят из разного сорта частиц с разными массами. В расплавленном состоянии кластеры можно представить себе в виде плазмы, которая удерживается дальнодействующими силами с плотностью, характерной для каждого элемента. Из-за огромной разницы в массах положительные ионы образуют классическую жидкость, в то время как электроны при той же температуре формируют квантовую среду в основном состоянии. Эти электроны и образуют оболочечную структуру и магические числа в кластерах. Экспериментальные наблюдения оболочечной структуры [21] показывают, что магические кластеры имеют сферическую форму и что энергия изменения электронных уровней превосходит общие изменения энергии кластера, несмотря на огромный вклад тепловой энергии и наличие многочисленных изомерных конфигураций. [c.210] В кластере ионы представляют, таким образом, медленно меняющийся фон приблизительно постоянной плотности и формы, при которых электроны квантуются. [c.210] Первое приближение в расчете уровней металлического кластера использует постоянное среднее поле для квантования электронов с учетом притяжения и отталкивания. На рис. 5.16 приведены результаты расчета для сферического кластера N320 [22] в приближении модели желе. [c.211] На рис. 5.18 представлены результаты расчета оболочечной модели ядра для трех рассмотренных видов потенциала и 160 частиц [24]. [c.214] Во всех трех случаях наблюдается образование оболочечной структуры капли-кластера, содержащей 2(2i + 1) вырожденных уровней, сгруппированных в полосы (оболочки) с щелями между ними. Наибольшие щели и наибольшее вырождение получаются для гармонического осциллятора. В случае потенциалов Вуда—Саксона и прямоугольной ямы вырождение частично снимается для уровней с большим орбитальным числом и появляются подоболочки. Это обстоятельство весьма важно для характеристики кластерной оболочечной модели ядра, а также для кластерной атомной модели, включающей большое число атомов (о чем речь пойдет далее). Оболочечная модель ядра имеет, однако, отличия от атома в получении реальных моментов ядер. Для ядер работает правило четного и нечетного числа нуклонов, когда угловой момент всего нечетного ядра определяется одним добавочным сверх четной структуры ядра нуклоном. Правила Гунда для заполнения атомной оболочки диктуют получение больших угловых моментов, что связано с кулоновским отталкиванием электронов, которое уменьшается для электронов с параллельными спинами. Для нуклонов в ядре, кроме общего постоянного притяжения, существует еще парное притяжение, которое максимально при противоположном направлении спинов нуклонов. Тогда ядра, включающие четные числа нуклонов, обладают нулевым спином. [c.214] Притяжение между нуклонами в капельной модели ядра имеет еще одно интересное следствие. Хотя малая классическая капля жидкости должна быть сферической в равновесии, квантовая капля не обязательно будет таковой. Форма многих ядер отличается от сферической. Этот эффект несферичности ядерной капли можно понять, рассматривая, например, влияние потенциала гармонического осциллятора с константами колебаний, отличными по трем координатным осям [20]. Такой прием приводит к частичному снятию вырождения и перераспределению уровней, однако для заполненных оболочек деформации не происходит. Зато капля с частично заполненными оболочками демонстрирует отклонение от сферической формы. Этот результат подобен эффекту Яна—Теллера для молекулярной физики, когда происходит искажение молекулярной симметрии и снятие вырождения. За счет деформации ядра происходит дополнительное понижение энергии и стабилизация ядра. Кроме того, деформация ядра приводит к возникновения ряда изомеров у одного и того же ядра, отличающихся только формой. [c.214] Теперь перейдем к последней модели в этом пункте, касающемся построения больших металлических кластеров, где понятия квантовой и классической механики могут смыкаться. [c.214] Это выражение представляет собой свободную энергию, где первый член описывает поверхностную энергию для кластера, а второй — энергию связи внутренних атомов, а и Ь положительные числа. [c.215] На рис. 5.19 представлены данные, соответствующие подобному расчету [25] для большого кластера натрия. [c.216] Различаются магические числа кластера с минимумами энергии связи подобно тому, как это было получено для кластера N320 (рис. 5.16). Расположение этих минимумов совершенно эквидистантно в единицах N 1 . Однако кроме этих минимумов наблюдаются колебания с гораздо большим временем периодичности. Так, первый максимум появляется на десятом периоде, затем минимум наблюдается на пятнадцатом периоде, максимум на двадцатом около размера кластера М = 2 300 и т. д., что повторяется до N = 10 . Эти вычисления предсказывают периодичность там, где обычная оболочечная структура должна заканчиваться. Действительно, при 10 должны наблюдаться электронные свойства, характерные для массивного металла, где отдельные электронные уровни объединяются в зоны. [c.216] Вернуться к основной статье