ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Некоторые точные решения уравнений пограничного слоя из "Процессы и аппараты химической технологии Том1 Явления переноса макрокинетика подобие моделирование проектирование" Последняя формула известна как закон Блазиуса для сопротивления цродольно обтекаемой пластины и применима в области ламинарного течения, т. е. при Re , = WooL/i 3,5 10 . Хотя в данной постановке пограничный слой считается асимптотическим, т. е. распространяющимся по координате у до бесконечности, можно приближенно оценить его толщину, условно приняв, что на его границе скорость отличается от скорости невозмущенного потока не более, чем на 1%. В этом случае условная граница слоя тупс. 5,0, т. е. [c.170] Решения при степенном законе скорости потенциального течения. Успех в решении задачи Блазиуса заставил искать обобщения на более сложные течения. Один важный класс точных решений указали Фокнер и Скен для степенного закона изменения скорости потенциального течения Woo x) = ex . При m О закон описывает изменение скорости вдоль образующей при потенциальном обтекании клина с углом раствора тг/3, где (5 = 2т/ т -Ь 1). [c.171] В частных случаях / = 0,т = 0и/3=1,т = 1 задача описывает соответственно пограничный слой на плоской пластине и плоское течение вблизи критической точки. [c.171] Результаты решения [1] дают безразмерные профили скорости = Ф (С) в диапазоне О 6,4 для значений 3 из диапазона [—0,1988 2,4]. Интересно, что значения /3 О соответствуют замедляющемуся основному течению, т. е. течению на тыльной стороне клина или на начальном участке расширяющегося плоского канала. В указанном диапазоне осуществляется безотрывное течение. Отрыв пограничного слоя (условие дУ/х/ду = О на стенке) достигается при значении 5 = -0,199 (т = —0,091). Таким образом, ламинарный слой может быть безотрывным лишь при весьма слабых замедлениях. [c.171] 21] описаны также точные решения уравнений пограничного слоя в плоском сужающемся и расширяющемся каналах, при обтекании цилиндра и сферы (с расчетным определением точки отрыва около 109° от лобовой точки). Приведено также точное решение, для закрученного осесимметричного течения в конической воронке, течения в полупространстве, ограниченном вращающимся диском, на начальном участке плоского канала и круглой трубы. [c.172] Методы теории пограничного слоя оказываются применимыми не только для течений вблизи твердых границ, но и для течений типа струйных. В [1, 21, ИЗ] описан ряд точных решений задач свободного пограничного слоя о распространении плоской и осесимметричной затопленных струй, о спутном течении позади продольно обтекаемой плоской пластины конечной длины, о ламинарном слое смешения на границе раздела двух параллельных потоков. [c.172] Таким образом, число точных решений системы уравнений пограничного слоя значительно больше, чем системы уравнений Навье-Стокса, хотя и не исчерпывает всего многообразия важных для практики задач, для решения которых нужно привлекать численные и приближенные методы. [c.172] Приближенные методы расчета пограничного слоя. Экономные приближенные методы решения сложных нелинейных задач пограничного слоя, не доступных автомодельным методам, были предложены еще в 20-е годы. В основе так называемых интегральных методов лежит замена уравнений пограничного слоя некоторым интегральным соотношением, базирующемся на теореме импульсов, выполняющейся в среднем по всей толщине пограничного слоя. [c.172] Рещение уравнения Кармана с очевидным начальным условием (5, = О (или (0) = 0) позволяет определить профиль х х, у). Это рещение несложно получить любым современным вычислительным методом. Апробация метода на тестовой задаче Блазиуса показала хорошее согласие с точным решением [1, 21, 79]. [c.173] Существуют иные, более современные модификации интегральных методов, использующих, в частности, концепцию асимптотического пограничного слоя, а в качестве аппроксимирующих профилей — точные решения на базе задачи Фокнера-Скен (метод Кочина-Лойцянского). Подробнее с этим и другими приближенными методами можно ознакомиться в [1, 21]. В [21] можно ознакомиться также с методами приближенного расчета трехмерных и нестационарных пограничных слоев. [c.173] Вернуться к основной статье