Некоторые точные решения уравнений пограничного слоя

Некоторые точные решения уравнений пограничного слоя, в ряде случаев уравнения пограничного слоя позволяют найти точные решения. Как правило, такие решения автомо-дельны, т. е. их определение сводится к решению краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Получение и анализ таких решений не только поучительно методически, но и имеет определенное практическое значение. [c.168]

В работе [61] проанализировано течение вблизи нагретого вертикального цилиндра, погруженного в насыщенную пористую среду. При этом принималось, что разность температур на поверхности to—-too пропорциональна некоторой степени расстояния вниз по потоку от передней кромки. При линейном распределении температуры п = 1 получается точное решение уравнений пограничного слоя (как в ньютоновских жидкостях). Для других распределений температуры с помощью методов локальной и нелокальной автомодельности были построены соответствующие приближенные решения. [c.376]

Интегрирование уравнений пограничного слоя при краевых условиях (1.13) связано с очень большими трудностями. Довести решение до конца оказалось возможным только для некоторых частных случаев распределения скорости во внешнем потоке. В большинстве случаев условия, соответствующие практическим задачам, таковы, что использование этих распределений даже при обычных для инженерных расчетов требованиях к точности результатов исключено. Поэтому точные методы [c.31]

Интегрирование уравнений пограничного слоя при краевых условиях (1. 13) связано с очень большими трудностями. Довести решение до конца оказалось возможным только для некоторых частных случаев распределения скорости во внешнем потоке. В подавляющем большинстве случаев условия, соответствующие практическим задачам, таковы, что использование этих распределений даже при обычных для инженерных расчетов требованиях к точности результатов исключено. Поэтому точные методы решения, основанные на непосредственном интегрировании уравнений, могут быть применены для практических целей лишь в очень ограниченной мере. [c.30]

Подчеркнем, что точные решения задач, связанных с массопередачей, получаются на основе гидродинамики, устанавливающей, что скорость жидкости или газа при обтекании твердого тела равна нулю на его поверхности. Далее в некотором пограничном слое тангенциальная составляющая скорости увеличивается и достигает значения, характерного для объема потока. Решение уравнений гидродинамики для ламинарного течения показывает, что толщина пограничного слоя обратно пропорциональна УЯе. Диффузионное сопротивление лежит в основном в пограничном слое, поэтому путь диффузии Д также обратно пропорционален У Яе. [c.263]

Точное решение этих уравнений возможно для стационарных условий в неподвижной среде или ламинарном потоке при постоянном коэффициенте диффузии и линейном характере зависимости от концентрации вещества, т. е. для реакций нулевого и первого порядков. Кроме того, для решения уравнения (I. 17) требуется знание распределения скорости потока в пограничном слое. Последнее условие выполнить особенно трудно, поэтому найти решение уравнений диффузионной кинетики удается только для некоторых простых случаев [7]. [c.19]

Отличительной чертой творческих поисков этого талантливого и эрудированного исследователя является стремление создать достаточно точный и надежный, универсальный метод расчета самого обширного круга задач конвективного переноса импульса тепла и массы, одинако-30 приемлемый как для научных работников, так и для инженеров, работающих в различных отраслях техники и производства (авиация, энергетика, химическая и пищевая технология и др.). В прошлом Д. Б. Сполдингу удалось разработать такой унифицированный инженерный расчетный метод, опирающийся на несложную модель потока Рейнольдса. Метод был по необходимости предельно упрощенным, поскольку его автор задался целью обойтись только средствами и приемами элементарной математики, отказавшись от привлечения аппарата математической физики и численного анализа. Вследствие этого Д. Б. Сполдингу тогда пришлось отказаться от решения сложных дифференциальных уравнений переноса и использования эффективной теории пограничного слоя. Расчеты базировались на алгебраических соотношениях интегральных балансов сохранения. Естественно, такой подход, несмотря на его универсальность, простоту и доступность для инженера, был все же ограниченным в своих возможностях и не позволял решать некоторые задачи совместного вынужденного тепло- и массообмена, представляющие интерес для новой техники. [c.3]

В таком случае мы могли бы использовать в нашем решении любые из рекомендованных видов функциональной зависимости Г(Ме, Тю1Те). Однако нужно еще показать, что использование в таком виде приведенной температуры имеет некоторую связь с точным решением уравнений пограничного слоя. Сейчас мы это сделаем. [c.186]

В случае когда температура поверхности поддерживается постоянной, аналогичное решение для таких течений типа пограничного слоя на диске впервые получили Ротем и Клаассен [147]. Рассмотрены только случаи оттекания от оси, но численные результаты не приводятся. Бланк и Гебхарт [18] рассмотрели эти течения при более общем законе изменения температуры поверхности. Показано, что уравнения пограничного слоя допускают автомодельное решение при степенном законе изменения температуры поверхности to—to = Nx . Но физически реальные решения существуют при to > ta лишь для значений п в диапазоне —1/2 /г 2, а при to toa — B диапазоне —4/3 и —1/2. В статье [18] обсуждаются также точные решения для некоторых течений на диске и пластине. [c.237]

Книга У. X. Дорренса Гиперзвуковые течения вязкого газа является первой монографией, в которой излагаются проблемы высокотемпературного пограничного слоя при наличии химических реакций. Содержание книги целиком относится к первому направлению численные методы решения в книге не затрагиваются. Поэтому естественно, что анализ исследуемых в ней задач имеет лишь чисто качественный характер. Автор в большинстве случаев рассматривает раздельно влияние различных факторов, и полученные выводы поэтому являются обычно лишь указанием на то, в какую сторону тот или иной фактор влияет. Но из-за существенной нелинейности уравнений пограничного слоя на основании этого еще нельзя сделать заключения о количественных эффектах при совместном воздействии различных факторов. Точные количественные характеристики могут быть получены сейчас только в результате численных расчетов с помощью вычислительных машин. Однако все же понимание физической картины явлений в пограничном слое имеет важнейшее значение и для точной математической формулировки задач, и для конструкторских работ при решении практической задачи теплозащиты гиперзвуковых аппаратов, указывая пути, на которых можно иайти их решения, после чего уже можно с помощью точных численных расчетов получить и некоторые количественные характеристики. [c.6]

Общие выражения для и Nu. Приведенные в 3.3 и ко зависимости для и Ыи при ламинарном и турбулент-юм движении жидкости относятся к тому случаю, ког- а свойства жидкости — ее плотность, теплоемкость, вязкость, теплопроводность — не зависят от состояния кидкости, т. е. являются постоянными величинами. При временных свойствах жидкости указанные зависимости финимают иной вид. Они могли бы быть найдены из точных решений уравнений движения и переноса тепла, )днако вследствие того, что эти уравнения теперь не раз-хеляются, отыскание точных решений составляет крайне ложную в математическом отношении задачу. Поэтому делесообразно рассмотреть некоторые приближенные пособы нахождения зависимостей для и Ни при переменных р, Ср, 7], Л, тем более, что использованные ранее приемы для определения I и Ни, основывающиеся на введении условной толщины пограничного слоя — толщины релаксации — могут оказаться полезными и в этом более сложном случае. [c.135]

Рассмотренный нами ламинарный пограничный слой не охватывает всей совокупности явлений, возникаюш,их у поверхности тел, обтекаемых вязкой жидкостью. При увеличении Ке и толщины пограничного слоя структура его усложняется оставаясь ламинарным непосредственно у стенки, пограничный слой в большей своей части становится турбулентным. Точные решения дифференциальных уравнений турбулентного пограничного слоя еще не разработаны, и для его исследования применяются приближенные методы, основанные на уравнении количества движения. Отличный от ламинарного закон касательных напряжений в турбулентном потоке приводит к иному профилю изменения скоростей в пограничном слое в функции расстояния от стенки, чем это имеет место в ламинарном пограничном слое, и, следовательно, к иной функциональной зави-симосФи коэффициента трения от числа Ке. Однако течение жидкости в турбулентном пограничном слое подчинено тем же граничным условиям, Щ что и в случае ламинарного пограничного слоя. Отсюда, поведение тур- булентного пограничного слоя во многом сходно с Jлaминapным, т. е., обеспечивая обтекание контура тела в области отрицательных градиентов давления, турбулентный пограничный слой в области положительных градиентов давления в некоторой точке затормаживается и приводит к отрыву внешнего потока от контура обтекаемого тела с образованием вихревого гидродинамического следа. [c.137]

Было получено точное численное решение уравнения (4.110) и с учетом его оиределена сила сопротивления . Конечное выражение имеет тот же самый вид, что и формула (4.123), однако постоянная в данном случае равна 1,328. Это сравнение дает некоторое представление результатов расчета по использованному здесь приближенному методу пограничного слоя истинным величинам. [c.139]

Решение практических задач теории ламинарного пограничного слоя путем непосредственного интегрирования уравнений Прандтля при произвольном распределении скорости во внешнем потоке представляет значительные трудности. Представить заданное распределение скоростей достаточно точно при помощи одного из тех распределений, которые были использованы в классах решений, рассмотренных в предыдущей главе, удается только в самых редких случаях. На помощь приходят хорошо разработанные приближенные методы, начало которых относится к ставшим уже классическими работам Кармана и Польгаузена 1921 г. ). Основная идея этих методов заключается в использовании вместо точных распределений скоростей в сечениях пограничного слоя некоторых наборов профилей, представленных семейством кривых с одним параметром. Изменение параметра создает то разнообразие форм профилей, которое необходимо для приближенного описания движения жидкости во всем пограничном слое, включая как конфузорную, так и дйффузорную части. Параметр — его обычно называют формпараметром — представляет собой функцию продольной координаты в пограничном слое, указывающую, к какому сечению слоя следует отнести данный профиль семейства. [c.87]

Постепенно стало ясным, что метод, использующий только один параметр, а следовательно, и только одно уравнение для его определения. может быть удовлетворительным лишь при достаточно удачном выборе профилей скорости в сечениях слоя. В связи с этим стали применять однопараметрические семейства профилей, составленные при помощи классов точных решений, соответствующих некоторым распределениям скорости во внешнем потоке. Это сразу же значительно повысило точность однопараметрических методов. Претерпело также изменение и выражение формпараметра Польгаузена, в котором условная конечная толщина слоя была заменена более определенной величиной — толщиной потери импульса. Значительно упростилось и уравнение, служащее для определения изменения формпараметра вдоль пограничного слоя. Попытки применения двупараметрических методов потерпели неудачу по причине их чрезмерной вычислительной громоздкости. [c.88]