ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Инверсия из "Инверсия" Так как точки X и X лежат на одном луче ОХ, то точки X и X совпадают. Отсюда следует, что все точки окружности инверсии являются неподвижными точками, а сама окружность инверсии является инвариантной фигурой. [c.15] Точки X, лежащие внутри окружности инверсии и отличные отточки О, переводятся инверсией в точки, лежащие вне окружности инверсии, и наоборот, точки, лежащие вне окружности инверсии, переводятся во внутренние точки по отношению к этой окружности. [c.15] любая точка X и ее образ—точка X — лежат на одном луче ОХ по разные стороны от окружности инверсии, если точка X не лежит на этой окружности (рис. 17). [c.15] если X — произвольная точка плоскости, отличная от центра инверсии и бесконечно удаленной точки, то дважды выполненная инверсия ф переводит то ку X снова в эту же точку X. Если точка X совпадает с точкой О или с бесконечно удаленной точкой, то тот же результат сохраняет силу, т. е. точка X применением последовательно дважды одной и той же инверсии ф переводится снова в точку X. Это вытекает непосредственно из определения инверсии. [c.16] справедлива следующая теорема. [c.16] Теорема 1. Преобразование плоскости, представляющее собой последовательно выполненную дважды одну и ту же инверсию, есть тождественное преобразование. [c.16] Наконец, отметим, что если при инверсии ф точка X переходит в точку X, то X при этой же инверсии ф переходит в X, т. е. X и X меняются местами . Подобным же свойством обладает отражение в прямой. Поэтому иногда инверсию называют отражением в окружности . [c.16] Вернуться к основной статье