ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Сложение стохастических переменных из "Стохастические процессы в физике и химии" Это третье правило для независимых переменных характеристическая функция суммы является произведением их отдельных характеристических функций. [c.24] Примечание. Можно было бы выдвинуть следующее логическое возражение. В 1.1 сто-хастические переменные были определены как объекты, состоящие из множества возможных значений и распределения вероятностей. Алгебраические операции с такими объектами, следовательно, должны быть скорее определены, чем выведены. Значит, логичнее было бы сложение, обсуждаемое в этом параграфе, и преобразования, рассматриваемые в следующем разделе, рассматривать как определения, конечно, если будет показано, что свойства этих операций, очевидные для нас, действительно являются следствиями определений. [c.24] Усреднение является особым видом операции, поскольку оно связывает 1 тох астическую переменную с нестохастическим, или регулярным , числом. Оно может быть рассмотрено и как проецирование, осуществляемое следующим образом.. Множество всех стохастических переменных содержит подмножество переменных, плотность вероятности которых есть дельта-пик. Это подмножество изоморфно регулярным числам из множества возможных значений и может быть отождествлено с ними. Тогда операция усреднения является проецированием полного пространства стохастических переменных на это подмножество. Этот факт будет использован в (14.4.6). [c.24] Отсюда следует, что дисперсия средней скорости с увеличением времени стремится к нулю. Это отличает диффузионное рассасывание от распространения посредством свободно разлетающихся частиц или в виде волн. [c.25] Понятно, что биномиальные коэффициенты равны нулю, пока (г — п)/2 есть целое между О и г включительно. [c.25] Коэффициент 1/2 введен, потому что каждая вторая равна нулю. [c.26] Упражнение. Дайте чисто комбинаторный вывод выражения (1.4.7) путем подсчета числа последовательностей из г шагов, оканчивающихся на п. [c.26] Упражнение. При асимметричных случайных блужданиях на каждом шаге вероятность шага влево есть q и вероятность шага вправо 1—q. Найдите р (г) для этого случая. [c.26] Упражнение. Предположим, что на каждом шаге имеется вероятность сделать шаг длиной V единиц (v=-- l, 2,. ..), а также вероятность до остаться на месте. Найдите р (г) для больших г. [c.26] Вернуться к основной статье