Сложение стохастических переменных

Сложение стохастических переменных 23 [c.1]

СЛОЖЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ [c.23]

Примечание. Можно было бы выдвинуть следующее логическое возражение. В 1.1 стохастические переменные были определены как объекты, состоящие из множества возможных значений и распределения вероятностей. Алгебраические операции с такими объектами, следовательно, должны быть скорее определены, чем выведены. Значит, логичнее было бы сложение, обсуждаемое в этом параграфе, и преобразования, рассматриваемые в следующем разделе, рассматривать как определения, конечно, если будет показано, что свойства этих операций, очевидные для нас, действительно являются следствиями определений. [c.24]

Упражнение. Докажите свойства (1,4.3) и покажите на примере, что условие некоррелированности переменных 1, является необходимым. Упражнение. Обобщите эти утверждения на сложение более чем двух переменных. Упражнение. Сформулируйте правила для суммы двух или большего числа векторных переменных (дисперсию нужно заменить матрицей ковариаций). Упражнение. Для независимых переменных кумулянты суммы равны сумме кумулянтов. Соотношение (1.4.3) является частным случаем этого правила. Упражнение. Все три приведенные выше правила используют как само собой разумеющееся в кинетической теории газов. Приведите примеры. Упражнение. В пространстве стохастических переменных скалярное произведение можно определить как <. К>. Докажите, используя это определение, что проецирование на среднее является эрмитовым оператором. Упражнение. В пространстве действительных матриц X размером У хЛ функция [c.24]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология