ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Ветвящиеся процессы из "Стохастические процессы в физике и химии" ествует класс процессов, которые хотя и не являются марковскими, но все же в значительной степени могут быть рассмотрены явно. Такие процессы чаще встречаются в задачах о популяциях, чем в физике. Впервые подобная задача была рассмотрена в 1874 г., когда Гальтон поставил вопрос о том, связано ли отмирание родовых имен высшего света в Англии со статистикой или с бесплодием богатых людей. [c.75] Модель, конечно, можно изменить, например, включив в нее вероятность смерти. Такой подход применим также к каскадам в космических лучах или к нейтронам в реакторе, если допустить возможность рождения более чем двух частиц в каждом событии (рис. 3). Однако в этих двух случаях у не зависит от возраста, что делеет задачу марковской и, следовательно, более простой (см. гл. 4). [c.75] Следовательно, достаточно изучить потомство от одного индивидуума. [c.76] Это второе тождество для ветвящихся процессов. [c.76] Из-за однородности по времени, которая вытекает из п. 2, имеем F(z, t 2, T) = F(z, t-x 2, 0)= f(2, /-Tjl, 0) . [c.77] Это уравнение содержит только одну неизвестную функцию F z, / 1, 0), оно определяет производящую функцию вероятности и, следовательно, распределение вероятности, поскольку (т) известно. Таким образом, рассмотрение ветвящихся процессов сведено к решению нелинейного интегрального уравнения. К сожалению, это можно сделать явно только лишь для нескольких видов функции y(t). Упражнение. Решите задачу для 7(т) = сопз1. [c.77] Вернуться к основной статье