ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Основные результаты исследования локально-однородной задачи из "Возникновение турбулентности" На основании (2.1.7) видно, что асимптотика при у оо функции ipj совпадает с асимптотикой функции ф , т. е. [c.41] В зависимости от значений а ж X имеют место рассматриваемые ниже пять классов решений уравнения (2.1.2). [c.41] исследуем решения уравнения Орра — Зоммерфельда, ограниченные при у На основании (2.1.4) видно, что ограниченные и конечные при у возмущения существуют лишь в случае, когда либо а, либо X являются чисто мнимыми величинами. Если а и А — комплексные числа с отличными от нуля действительными частями, ограниченные при у оо решения обращаются там в нуль. Поэтому нри а и Я комплексных мы имеем решение задачи (1), а в случае чисто мнимых значехшй либо а, либо X — решение задачи (2) о возбуждении фоном в набегающем потоке. [c.41] Рассматриваемую волну назовем волной давления. [c.41] Волна II, так же как п I, относится к сплошному спектру возмущений. [c.42] Если иметь в виду решение задачи о возмущениях в полосе АВ (см. рис. 1.3), то волна I описывает затухание возмущений давления от левой границы А, а волна II — затухание возмущений давления от правой границы В. [c.42] Таким образом, волна III 1гмеет фазовую скорость, равную скорости потока при у (с = 1), и сравнительно слабо затухает в направлении увеличения х. [c.42] Граничные условия прн у = О (ф = ф = 0) определяют две произвольные константы через третью, полагаемую равной единице. Таким образом, волны III существуют при любых к и потому представляют собой сплошной спектр. [c.42] Таким образом, в рассматриваемой волне при у возмущение давления равно пулю, по, поскольку имеется возмущение завихреп-ности, волны III называются волнами завихренности . [c.43] волны III распространяются вниз ио потоку со скоростью и и слабо затухают. [c.43] Следовательно, волпа IV распространяется вверх по потоку со скоростью и сильно затухает в направлении отрицательного изменения X (ио направлению своего распространения) с характерной длипой затухания ж.ат/б 1/Re, или Жзат v/ / , т. е. имеет порядок вязкой длины. [c.43] волна IV переносит завихренность вверх по потоку и быстро затухает. [c.43] Волна III подобно волне I при рассмотрении краевой задачи в полосе рис. 1.3 несет информацию о данных па левой границе А, в то время как волпа IV, распространяясь вверх по потоку,— о данных па правой границе В. [c.43] Для существования ненулевых значений величин Сг и С необходимо, чтобы детерминант системы (2.1.9) был равен нулю, т. е. [c.43] Вернуться к основной статье