ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Модель сильно связанных электронов из "Структура и симметрия кристаллов" В силу предположения об идентичности атомов цепочки функции Рд С различными номерами отличаются друг от друга только тем, что они центрированы относительно различных атомов, однако уровни энергии, которые им соответствуют, должны быть одинаковыми. [c.234] При д ф д Зд д ф О, но малы по сравнению с единицей, поскольку мы предполагали, что атомы в цепочке находятся на сравнительно больших расстояниях, и степень перекрытия волновых функций невелика. [c.235] Равенства (9.78) представляют собой выражение идентичности всех атомов в решетке и постоянства расстояний между ними и являются следствием трансляционной инвариантности рассматриваемой задачи. [c.235] Выражение (9.85) для волновой функции имеет вид функции Блоха. [c.237] Интегралы и ) и 3 ) в (9.89) можно вычислить, зная явный вид волновых функций изолированных атомов. Другой путь — рассматривать их как параметры задачи, подлежашие определению из эксперимента. При этом недостатки расчета исчезают, но теряется возможность непосредственного определения структуры энергетических зон исходя из химических свойств атомов. [c.237] Соотношение (9.89) показывает, как влияет поле кристаллической решетки на энергетический спектр электронов. [c.237] Выражения (9.94) и (9.96) по форме совпадают с формулой для энергии свободных электронов. Это важное обстоятельство указывает на то, что поведение зонных электронов с малыми значениями квазиволновых векторов дырок с квазиволновыми векторами, соответствующими границе зоны Бриллюэна) должно быть подобным поведению свободных электронов. Значения эффективной массы для электронов и дырок, как правило, различны, хотя из приведенной упрощенной теории этого и не следует. [c.239] Зависимость энергии зонного электрона от квазиволнового вектора (закон дисперсии электронов в твердом теле), соответствующая соотнощению (9.89), показана на рис. 9.5. [c.239] В ограниченном интервале щирины разрещенной зоны при любых значениях квазиволнового вектора. Вследствие периодичности картины достаточно рассматривать изменения энергии в пределах первой зоны Бриллюэна. [c.239] Если твердое тело состоит из N одновалентных атомов с электронами в 5-состоянии, то в результате образуется одна энергетическая -зона, в которой являются разрешенными 2N состояний. Действительно, благодаря спиновому вырождению одну и ту же энергию могут иметь два электрона с противоположно ориентированными спинами. Следовательно, в этом случае разрешенные состояния в энергетической зоне оказываются заполненными только наполовину. [c.241] Рассматривая как пример твердое тело из N атомов с электронами в 1в 2в 2р -состояниях, можно сделать заключение о том, что в результате образуются одна 15 -зона, одна 25 -зона, три 2Р-ЗОНЫ, в каждой из которой являются разрешенными по 2N электронных состояний. В данном случае все электронные состояния во всех зонах оказываются занятыми. [c.241] Рассмотрим, например, электронное строение металлического натрия, электронный терм атома которого имеет вид [18 28 2р 8. Десять внутренних электронов создают в атоме Ка замкнутую оболочку, в твердом теле эти электроны полностью заполняют первые 5 очень узких энергетических зон. Единственный внешний электрон, приходяшийся на атом, обеспечивает заполнение следуюшей зоны только наполовину. [c.241] В двухвалентных металлах (Be, Mg, Са, Sr, Ва), принадлежащих II группе, картина более сложная. В простой модели эти вещества должны быть диэлектриками, однако они проводят ток, хотя их сопротивление значительно больще, чем у одновалентных металлов. Расчеты зонной структуры для этих металлов показали, что в них существует перекрытие различных энергетических зон, схематически показанное на рис. 9.8е. При этом оказывается не полностью заполненной нижняя зона и частично заполняется следующая за ней по энергии зона. Если перекрытие зон мало, говорят о случае полуметалла. [c.243] Вернуться к основной статье