ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Столкновения квазичастиц. Рассеяние из "Электронная теория металлов" В предыдущих параграфах мы рассмотрели классическое движение электрона проводимости в электрическом и магнитном полях. Поля при этом предполагались такими, чтобы характерные размеры траектории квазичастиц были значительно больше атомных размеров это и позволило говорить об определенной траектории электрона проводимости. Но такими движениями не исчерпываются все возможные движения электронов проводимости. В результате взаимодействия с различного рода неоднородностями кристалла, размеры которых порядка размеров ячейки а, электрон резко (на расстояниях порядка а) изменяет свое состояние меняются его импульс и энергия. В таких случаях говорят о рассеянии, обусловленном столкновениями электрона с локальными нарушениями периодичности кристалла. Так как длина волны де Бройля электрона проводимости порядка межатомного расстояния, то задача о рассеянии электрона на локальной неоднородности кристалла носит существенно квантовомеханический характер. Однако некоторые важные выводы о рассеянии электрона можно получить, используя только законы сохранения. Вопрос об эффективном поперечнике рассеяния не может быть решен в общем случае сечение существенно зависит от структуры локальной неоднородности, т. е. от вида энергии взаимодействия электрона с неоднородностью. [c.67] Даже в механике классической частицы эффективное сечение рассеяния вычисляется до конца только в простейшем случае поля с центральной симметрией. Здесь же анизотропия кристалла делает эту задачу значительно более сложной ). [c.67] что усложнение геометрии изоэнергетической поверхности приводит к появлению в некоторых направлениях нескольких значений р, отвечающих данному направлению рассеяния. [c.68] Среди всевозможных процессов столкновений принято различать нормальные процессы (6 = 0) и процессы переброса ( ЬФО). Так как выбор основной ячейки обратной решетки условен (см. стр. 13 и 39), то и разделение носит условный характер. Когда речь идет о единичном акте столкновения, то, по-видимому, всегда можно соответствующим выбором ячейки ликвидировать переброс однако на практике приходится рассматривать множество различных столкновений (например, столкновение данного электрона со всеми фононами и т. п.). Конечно, при этом все процессы столкновений необходимо рассматривать при зафиксированном положении обратной решетки. Принято выбирать ячейку обратной решетки так, чтобы нормальные процессы имели максимальную вероятность. Периодичность волновых функций в р-пространстве обеспечивает однозначность при расчете всех величин, характеризующих наблюдаемые явления (коэффициента электропроводности, теплопроводности и т. д.). [c.71] Если энергия электрона вдали от примеси близка к минималь ной (8 = 8]), то электрон остается внутри одной ячейки обратной решетки если энергия близка к максимальной (г = Вг), то электрон переходит в соседнюю ячейку обратной решетки если энергия такова, что нет точки остановки (е = В8), то электрон, естественно, всегда возвращается в ту точку р-пространства, откуда начался процесс (а). Если энергия — вблизи минимума то электрон уходит в другую ячейку если энергия-вблизи максимума (е = еа), электрон остается в своей ячейке. При достаточно малых энергиях (например, е 8з) у электрона пет точки остановки в л-пространство (б) (см. рис. 23, б). [c.72] ВОЛН И других квазичастиц. Число электронов в таких взаимодействиях сохраняется, если в металле нет фермионов другого знака ( дырок ), которые играют роль античастиц для электронов. Если в металле имеются или могут возникать дырки , то электроны и дырки гибнут и рождаются парами, так что разность между числами электронов и дырок остается постоянной. [c.73] Так как понятие дырка в электронной теории металлов не вполне однозначно, то последнее высказывание требует уточнения. В 4 мы видели, что электроны с энергией, близкой к максимальной в данной зоне, обладают отрицательной эффективной массой. Эти электроны в ряде случаев ведут себя как частицы с положительным зарядом (например, в постоянном магнитном поле вращаются в направлении, противоположном правилу буравчика, замедляются электрическим полем, ускоряющим свободные электроны, и т. п.). Как правило, в окончательные формулы (для электропроводности, для константы Холла и др.) входит не число электронов с отрицательной эффективной массой, а число свободных состояний с отрицательной эффективной массой. Последнее и принято называть числом дырок . При этом, однако, все рассмотрение вообще можно вести, не оговаривая существования дырок , достаточно последовательно учитывать характер закона дисперсии вблизи максимума энергии ). Если в результате столкновения электрон из состояния с положительной эффективной массой перейдет в состояние с отрицательной эффективной массой, то это можно, конечно, трактовать как аннигиляцию электрона и дырки , по можно (и, с нашей точки зрения, даже удобнее) не вводить новых понятий, а при дальнейшем расчете, если необходимо, учесть то обстоятельство, чго в конечном состоянии электрон обладает отрицательной эффективной массой. [c.73] Вернуться к основной статье