ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Потенциал из "Интегрируемые гамильтоновы системы и спектральная теория" В действительности подобные конструкции применимы к цепочке Тода (соответствующая группа представлена верхнетреугольными матрицами и уравнению Кортевега-де Фриза, как это было недавно показано М. Адлером [20] ). [c.79] Эта система является интегрируемой, а ее решения — алгебраическими функциями в определенном ниже смысле. [c.80] Таким образом, для Ь = преобразование (2) переводит систему (1) в систему того же вида, но с параметрами а = О, Ь = 1. Такое преобразование может привести к комплексным значениям с, но это не должно волновать нас, поскольку все решения допускают продолжение в комплексную область. [c.81] Мы докажем следующее утверждение. [c.81] Следовательно, используя преобразование (2), получаем, что для произвольных а, Ъ указанное выше выражение есть полином от ехр (=Ьга ) степени р. В частности, для а О все решения периодические с периодом 2тга . [c.81] Полное множество решений (9) определяется следующим образом. [c.83] Более того, группа унитарных матриц V образует стационарную подгруппу Ср. [c.83] Упражнение 1. Покажите, что для любых двух функций fj функции tr j(X + У ) j = 1, 2) находятся в инволюции. [c.87] Поэтому редукция систем (8), (9) приводит к преобразованию Перело-мова (2) для а = 1. [c.88] Вернуться к основной статье