ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Балансовые уравнения из "Лекции по основам газовой динамики" Балансовые уравнения. Возможен и другой подход к получению исходных интегральных законов сохранения, когда рассматривается изменение во времени массы, импульса и энергии в фиксированном (не зависящем от времени) объеме uj. В этом случае необходимо оперировать со скоростями притока основных физических количеств в данный объем. Тогда основные законы изменения массы, импульса и энергии принимают вид уравнений баланса этих количеств. [c.19] Введенное здесь обозначение оператора дифференцирования d/dt (вместо d/dt) подчеркивает, что ввиду независимости uj от t этот оператор может быть внесся под знак интеграла именно как оператор частной производной по t. [c.20] Очевидно, что обе системы законов сохранения (3) и (4) равносильны, так как они выражают одни и те же физические законы. Этот факт легко проверяется и путем вычислений, показывающих, что каждая из систем (3) и (4) равносильна одной и той же системе дифференциальных уравнений на гладких решениях и одной и той же системе соотношений па сильных разрывах. Система (4) удобна и часто используется на практике, например при анализе стационарных движений, когда левые части в равенствах (4) обращаются в нуль. [c.20] Оказывается, однако, что соотношение (5) не является независимы.м и есть следствие первых двух законов сохранения (3). Проверка этого факта, которая должна быть выполнена отдельно для гладких и для разрывных движений, предоставляется читателю. [c.20] Система (3) содержит всего пять скалярных законов сохранения и связывает щесть искомых основных величин (три компоненты вектора скорости, плотность, давление и внутреннюю энергию). Следовательно, эта система уравнений является недоопределенной. Для ее пополнения требуется привлечение термодинамических свойств газа, обсуждаемых в следующем параграфе. [c.20] Вернуться к основной статье