ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Инвариантные решения из "Лекции по основам газовой динамики" В результате подстановки выражений (5) в систему (8.1) получается факторсистема из уравнений первого порядка для искомых 7/(Л), содержащая только величины С/ , пере.менные Л и производные дUl/дXi. Доказательство этого факта, справедливого для любых исходных систем дифференциальных уравнений, допускающих группы Я с требуемым базисом инвариантов, можно найти в [5]. [c.109] Определение 1. Решения, получаемые вышеописанным построением, называются инвариантными Н-решениями ранга к. Соответствующая факторсистема называется инвариантной подмоделью ранга к исходной большой модели (8.1). [c.109] Специфика инвариантной подмодели состоит в том, что в ней участвуют лишь А 4 независимых переменных. Поэтому инвариантные решения находить и анализировать, вообще говоря, проще, чем решения исходной системы (8.1). [c.109] Замечание 1, В случае к = О инвариантов J нет, и тогда в представлении (5) величины Ь считаются искомыми константами, а уравнения под.модели (факторсистема) сводятся к системе конечных соотнонюний для этих констант. [c.110] Замечание 2, Для произвольных исходных систем дифференциальных уравнений возможна такая ситуация, когда факторсисте.ма оказывается противоречивой (т. е, не имеет решений). Олнако, для системы (8.1) эта ситуаш1Я встречается только при отыскании инвариантных //-решений ранга нудь. [c.110] для построения инвариантных Я-подмоделей системы (8.1) надо выполнить четыре операции (я) выделить те подгруппы Я допускаемой группы, для которых существует базис инвариантов со свойствами (1)-(3) (б) вычислить эти инварианты (в) сформировать представление решений вида (5) и (г) выполнить подстановку этого представления в систему (8.1). Методы выполнения пунктов (я) и (б) с достаточной подробностью изложены в Приложении, а пункты (в) и (г) выполняются автоматически. [c.110] Далее в этом разделе перечисляются все инвариантные подмодели ранга 3 для случая общего уравнения состяния газа и рассматриваются примеры подмоделей меньших рангов. [c.110] Вернуться к основной статье