ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теорема единственности из "Лекции по основам газовой динамики" Утверждается, что в треугольнике АМВ нет точек вакуума. Действительно, в противном случае в нем содержалась бы некоторая линия вакуума Со, которая непременно пересекла бы одну из боковых сторон АМ или ВМ. Это означало бы, что эта боковая сторона — звуковая характеристика — достигает точки вакуума. По предыдущему она должна совпадать с Со, а тогда лежащая на ней точка М была бы точкой вакуума, в противоречии с предположением. Пусть и = и, р, р) есть то решение системы (I), для которого построен характеристический треугольник АМВ. Справедлива следующая теорема единственности решения и. [c.136] Теорема 1. Если решение О непрерывно дифференцируемо и если другое, непрерывно дифференцируемое в характеристическом треугольнике АМВ решение 11 совпадает си на основании АВ, то 11 = V во всем треугольнике АМВ. [c.136] Как и в 7, важным следствием теоремы единственности является существование областей определенности, зависимости и влияния. Характерные примеры таких областей показаны на рис. 2. [c.137] Теорема 1 допускает различные обобщения. Одно из них заключается в отказе от требования непрерывной дифференцируемости решения. Ее утверждение остается справедливым и для решений, в которых функции U, р, р предполагаются лишь удовлетворяющи.ми условию Липшица. Это дает возможность использовать теорему единственности применительно к движениям со слабыми разрыва.ми. [c.137] Вернуться к основной статье