Теорема единственности

В качестве начальных данных необходимо выбрать одну из точек, лежащую на кривой. Наши рассуждения показывают, что при построении стационарных решений возможна такая параметризация задачи, при которой применение приближенных методов типа метода Ньютона не дает результатов лишь в том случае, если решение задачи (11) не существует либо нарушаются условия теоремы единственности. [c.89]

Теорема единственности. Если функция f x) на интервале хо — R xo - R) разлагается в степенной ряд [c.186]

В стационарном случае теоремы существования доказаны для обтекания препятствий произвольной формы как в плоскости, так и в пространстве, но не доказаны теоремы единственности. Если рассматриваемые стационарные течения являются единственными, то при больших числах Рейнольдса они физически неустойчивы-, это явно следует из парадокса турбулентности ( 25) 3), [c.55]

Иначе и быть не может, так как тогда для начального состояния ро(х) =р (.1с) существовали бы два различных решения при i- -oo, что противоречит теореме единственности. [c.46]

Задача об определении функции, удовлетворяющей уравнению и системе граничных и начальных условий, называется краевой задачей. Для некоторого класса граничных и начальных условий может быть доказана теорема единственности, согласно которой данная краевая задача имеет одно и только одно решение. [c.58]

Несмотря на свой исключительный характер, течения с прямой звуковой линией широко изучаются и используются в теории сопла и на практике. Основанием для этого является гипотеза о корректности прямой задачи сопла в достаточно широком классе функций, в пользу которой свидетельствуют теоремы единственности этой задачи (см. гл. 3, 14). [c.65]

Теорема единственности в целом решения прямой задачи 111 [c.111]

Примечание. В [87] похожим способом была получена теорема единственности для некоторой задачи, которую условно можно назвать прямой задачей сопла Лаваля для уравнений безвихревого околозвукового течения вязкого ( ) газа. В этой задаче, по сравнению с прямой задачей для идеального газа, необходимо дополнительно задавать распределения скорости во входном и выходном сечениях сопла . Единственность имеет место при дополнительном условии положительности ускорения потока в обоих решениях, что, конечно, является ограничением по сравнению с теоремой 1. Но, главное, не ясно, переходит ли указанная задача для вязкого газа в задачу для идеального газа при исчезновении вязкости, т. е. исчезают ли при этом дополнительные граничные условия на входе и выходе из канала. [c.114]

Для профилей, гладких всюду, кроме одной точки — так называемой острой задней кромки , в которой касательная к контуру имеет разрыв первого рода (причем внутренний угол (по телу крыла) — острый), таким условием является условие Жуковского-Чаплыгина . Последнее состоит в требовании непрерывности скорости потока на контуре профиля. Это условие однозначно определяет постоянную Г (которая есть не что иное как циркуляция скорости на профиле), что может быть доказано с помощью конформного отображения внешности профиля на внешность единичного круга (это, собственно говоря, решает прямую задачу), либо доказательством теоремы единственности [141], воспроизведенным в [19] для случая обтекания профиля сжимаемым газом. [c.133]

Рассмотрим обратную задачу. Следуя [104], можно дать доказательство теоремы единственности квазирегулярного решения (без исследования законности применения формулы Грина в окрестности особых точек). Непосредственной проверкой здесь достаточно убедиться, что оценка [c.299]

Для дробно-линейных функций первого рода имеет место аналогичная теорема. Единственное различие состоит в том, что между преобразованиями инверсии и поворота делается дополнительно отражение в прямой, проходящей через точку — параллельной оси х. [c.64]

Характеристики очень естественно появляются и в теории уравнений с частными производными. Для уравнений эллиптического типа вида (17) оказывается справедливой теорема единственности, по которой всякое их решение, обращающееся в нуль в каком-либо кружке, тождественно равно нулю. Но для гиперболических уравнений это не так существуют решения, которые равны нулю в некоторой зоне и отличны от нуля в другой. [c.28]

Теорема единственности решения в классе С (с возможным слабым разрывом на Г) и здесь доказывается с помощью теоремы 2 об оценке разности двух решений, которая для задачи о поршне верна дословно. Для проверки этого утверждения достаточно показать, что квадратичная форма (Ю) неотрицательна на Е. Но ввиду (14) на Е верно равенство [c.71]

Теорема единственности. Пусть гладкое движение определено в полу полосе П = г>0 ,и пусть точка М П не есть точка вакуума и выбрана так, что все проходящие через Л/ характеристики достигают оси i = 0. Тогда образуется (криволинейный) характеристический [c.135]

Утверждается, что в треугольнике АМВ нет точек вакуума. Действительно, в противном случае в нем содержалась бы некоторая линия вакуума Со, которая непременно пересекла бы одну из боковых сторон АМ или ВМ. Это означало бы, что эта боковая сторона — звуковая характеристика — достигает точки вакуума. По предыдущему она должна совпадать с Со, а тогда лежащая на ней точка М была бы точкой вакуума, в противоречии с предположением. Пусть и = и, р, р) есть то решение системы (I), для которого построен характеристический треугольник АМВ. Справедлива следующая теорема единственности решения и. [c.136]

Как и в 7, важным следствием теоремы единственности является существование областей определенности, зависимости и влияния. Характерные примеры таких областей показаны на рис. 2. [c.137]

Теорема единственности решения задачи обтекания справедлива в следующей формулировке условиями (22) и (23) течение определено единственным образом в случае контура Т с одной угловой точкой то же верно и для гладкого контура при дополнительном условии, что задана циркуляция Г. [c.257]

Качественные свойства. Очевидно, что гиперболическая система (7) является симметрической (см. 7). Поэтому для нее справедливы все выводы, полученные для уравнений одномерного движения в 15. В частности, верны теоремы единственности решения задач Коши и Гурса, а также некоторых смешанных задач. Теорема существования гладкого решения. [c.264]

Отсутствие противоречия между такими выражениями и П-теоремой видно из преобразования Наклон касательной, будет одной из переменных, через которые выражается произведение без размерности, и этот случай не составляет какого-либо исключения. Наша теорема единственно утверждает, что результаты могут быть выражены в виде произведений без размерностей. У нас нет никаких оснований предполагать, чтобы человек, получивший формулу, сразу написал ее в таком виде, чтобы это достигалось без некоторой перегруппировки членов. [c.85]

Отсюда благодаря теореме единственности для преобразования Фурье Убей (1Я1) Ех (б) Въ )я = Ер,х (б) Ф, В )я, М В )) и, следовательно, Ер- х (б) Ф (В) и имеет место (3.14). [c.366]

Граничные условия, не зависят от t. Следовательно, им можно удовлетворить подбором о (помня о доказанной теореме единственности). Таким образом, решение задачи сводится к следующему [c.377]

Траектория, начинающаяся внутри кривой С, остается там навсегда, так как в противном случае она пересекла бы эту кривую, что, по теореме единственности, невозможно. Той же теоремой запрещены и самопересечения траектории движения. Тогда единственно возможными остаются движение к точке Р (см. рис. 1.11, а) или движение к предельному циклу С (см. рис. 1.11, б). [c.37]

Для трехмерных систем и систем более высокого порядка ограничения, накладываемые теоремой единственности, оказываются более слабыми, поскольку траектории имеют возможность избегать друг друга, выходя из плоскости в пространство. Благодаря этой гибкости оказывается возможным одновременное осуществление двух условий стохастичности [c.37]

Теорема единственности Гильберта [c.118]

ТЕОРЕМА ЕДИНСТВЕННОСТИ ГИЛЬБЕРТА 119 [c.119]

Градиентная катастрофа. В простых волнах сжатия непрерывное движение газа, возникающее из сколь угодрю гладких начальных данных (скажем, заданных при I = 0), не может существовать как угодно долго (при всех I > 0). Действительно, при ручке веера сверху сближающиеся с ростом 1 прямолинейные характеристики должны пересечься при конечном значении . Тогда предположение о непрерывной дифференцируемости и даже вообще о непрерывности решения в окрестности точки пересечения приходит в противоречие с теоремой единственности решения обыкновенных дифференциальных уравнений характеристик. Из соотношений типа (27) видно, что при сближении характеристик (когда необходимо кх — оо) происходит неограниченный рост градиентов основных величин — абсолютных значений производных Их, Рх, и т.д., которые в точке пересечения характеристик обращаются в бесконечность. Существование таких решений типично вообще для нелинейных гиперболических уравнений. [c.157]

Л. ТЕОРЕМА ЕДИНСТВЕННОСТИ ГИЛЬБЕРТА 121 [c.121]

ТЕОРЕМА ЕДИНСТВЕННОСТИ ГИЛЬБЕРТА 123 [c.123]

Из требования непрерывности / и р/ё I и теоремы единственности решения дифференциального уравнения следует, что при составлении функции / , Я) склеивание различных интегральных кривых уравнения (1У.1.7) можно производить только в точках, где / = О, откуда непосредственно вытекает единственность построенной нами функции, т. е. единственность автомодельного решения [c.66]

По теореме единственности решения (доказательство теоремы дано в приложении), если некоторая функция Т х, у, г, х) удовлетворяет дифференциальному уравнению теплопроводности, начальным и граничным условиям, то она является единственным решением данной задачи. [c.30]

Следовательно, решение (8) удовлетворяет и граничным условиям таким образом, по теореме единственности это решение является решением нашей задачи. [c.143]

Таким образом, решение (7) удовлетворяет дифференциальному уравнению, начальным и граничным условиям и по теореме единственности является решением нашей задачи. Итак, [c.262]

Рис. 15. 7. К теореме единственности аналитического продолжения

Аналитические исследования проводились Ф.И. Франклем [104] при малых изменениях решения относительно исходного — задача формулировалась в плоскости годографа для линейного уравнения в вариациях. Строгие доказательства теоремы единственности в малом были получены в [61, 74]. [c.111]

Рещение этой задачи основано на использовании предыдущих результатов. Для области X < О начальные данные при = О к уравнениям (1) имеют вид и =- О, с = со. В силу теоремы единственности 15.1 в области определенности решения этими начальными данными, офаничен-ной справа характеристикой с уравнением х = — qi, газ покоится и с = со при всех i > 0. Непостоянное движение, примыкающее к этой области покоя вдоль указанной характеристики С , должно быть простой волной, а именно г-волной (теорема 2). Однако в области х > О при t = О находится вакуум и в ней с = 0. Поэтому никакая прямолинейная характеристика С-, не будучи линией вакуума, не может достичь полуоси = О, х > 0 и имеется единственная возможность простая г-волна должна быть центрированной в точке (0,0). Поэтому решение должно даваться формулами (19), в которых величина г о определяется условие.м на граничной характеристике С , где м = 0. Отсюда получается шачение го = ст(со). Следовательно, решение задачи дается соотношениями [c.154]

Доказательство. Согласно теореме единственности 15.1 в некоторой окрестности полуоси х < О решение постоянно и = и, р = ру, р = р. Это решение может измениться либо непрерывным образом в некоторой центрированной г-волне разрежения, либо через ударную волну, обращенную влево. Этим изменениям соответствуют (и.р)-диаграммы, состоящие из правой нижней ветви на рис. 2 и левой верхней ветви на рис. 3. Их совмещение на одном чертеже дает (и, р)-диаграмму возможных состояний, в которые может перейти состояние 1 (рис. 4). Аналогично строится [и, р)-диаграмма возможргых состояний, в которые может перейти состояние [c.172]

Решаюгцую роль в определении структуры фазового портрета играет теорема единственности решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений, связанная с именами О. Коши (A. au hy, 1820-30 гг.) и Э. Пикара [c.31]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология