ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Градиентная катастрофа из "Лекции по основам газовой динамики" Градиентная катастрофа. В простых волнах сжатия непрерывное движение газа, возникающее из сколь угодрю гладких начальных данных (скажем, заданных при I = 0), не может существовать как угодно долго (при всех I 0). Действительно, при ручке веера сверху сближающиеся с ростом 1 прямолинейные характеристики должны пересечься при конечном значении . Тогда предположение о непрерывной дифференцируемости и даже вообще о непрерывности решения в окрестности точки пересечения приходит в противоречие с теоремой единственности решения обыкновенных дифференциальных уравнений характеристик. Из соотношений типа (27) видно, что при сближении характеристик (когда необходимо кх — оо) происходит неограниченный рост градиентов основных величин — абсолютных значений производных Их, Рх, и т.д., которые в точке пересечения характеристик обращаются в бесконечность. Существование таких решений типично вообще для нелинейных гиперболических уравнений. [c.157] Явление неограниченного роста градиентов основных величии называется градиентной катастрофой. [c.157] Разумеется, градиентная ка1астрофа может произойти не только в простой волне, но и в гладком движении общего характера. Для выяснения этого вопроса надо обратиться к транспортным уравнениям, как раз и описывающим эволюцию трансверсальных производных (фадиентов основных величин) вдоль соответствующих характеристик. [c.157] Аналогично выглядит транспортное уравнение для величины вдоль характеристики С- оно может быть получено из (30) заменой на и Л на , а Ь на Д. Конечно, уравнение (30) (и ему аналогичное для Ь) нетрудно получить и непосредственно, применив оператор Вх к уравнению В+г = О (или В. 1 = 0). [c.158] Для моментов времени Ь непрерывное движение невозможно. В действительности оно продолжается, но уже как движение с сильными разрывами. Отсюда становится понятной одна из важнейших особенрюстей движения газа в первоначально непрерывном дви.жении со временем могут возникать сильные разрывы. [c.160] Этот результат согласуется с выводами о поведении простых волн, полученными вслед за теоремой 3. Неравенство Д = Гг- О в простой /-волне равносильно неравенству (гг ч- с) 0. В силу теоремы 3 это означает, что характеристика С+, на которой в момент времени (42) наступает градиентная катастрофа, принадлежит волне сжатия. Аналогичные результаты справедливы для простых г-волн. [c.160] Вернуться к основной статье