Градиентная катастрофа

Таким образом, область существования непрерывного сверхзвукового течения в физической плоскости может быть ограничена огибающей одноименных характеристик — краем складки решения. На огибающей (которая называется предельной линией) градиент скорости бесконечен ( градиентная катастрофа [55]). Появление огибающей свидетельствует [c.252]

Исторически становление теоретической газовой динамики послужило не только пониманию и описанию общей структуры происходящих в сжимаемых средах физических процессов, 1 азовая лина,мика оказала также заметное влияние на развитие математики, главным образом ее части, связанной с теорией дифференциальных уравнений. Она вдохнула жизнь в целые математические направления — теорию разрывных решений дифференциальных уравнений, теорию уравнений смешанного типа, теорию квазиконформных отображений. Она стимулировала развитие теории сингулярных интегральных уравнений, группового анализа дифференциальных уравнений, функционально-аналитических и топологических методов исследования краевых задач. Она обогатила математику рядом важных понятий, таких как вырождение типа дифференциальных уравнений, сильный и слабый разрывы в решениях, градиентная катастрофа, сильная и слабая нелинейности, инвариантное и частично инвариантное решения, автомодельное решение и т. п. [c.10]

Явление неограниченного роста градиентов основных величии называется градиентной катастрофой. [c.157]

Этот результат согласуется с выводами о поведении простых волн, полученными вслед за теоремой 3. Неравенство Д = Гг- < О в простой /-волне равносильно неравенству (гг ч- с) < 0. В силу теоремы 3 это означает, что характеристика С+, на которой в момент времени (42) наступает градиентная катастрофа, принадлежит волне сжатия. Аналогичные результаты справедливы для простых г-волн. [c.160]

Возникновение градиентной катастрофы в неравномерных движениях газа является скорее правилом, чем исключением. Как было выяснено в предыдущем параграфе, для ее предотвращения должны выполняться специальные ограничения, связанные со знаками градиентов инвариантов Римана. Так или иначе, в момент наступления градиентной катастрофы основные величины становятся разрывными и при дальнейшем продолжении движения оно будет, вообще говоря, содержать сильные разрывы. Тем самым возникает необходимость изучить и описать обобщенные движения газа (см. определение 4.1), определяемые разрывными начальными данными. В ес полном объеме эта большая задача газовой динамики на решена до настоящего времени даже для одномерных движении с плоскими волнами. [c.166]

Постановка такова пусть на отрезке О х < а находится покоящийся политропный газ с известными параметрами ро, q и пусть в момент времени I = О в этот газ из положения х - О начинает вдвигаться поршень с пулевой начальной скоростью. На плоскости событий (.х, i) из точки О выходит прямолинейная характеристика ОВ, разделяющая области возмущенного и покоящегося газа, которая приходит в точку В в момент времени Ь = a/ Q. Требуется найти такой закон движения поршня х -- X(t), чтобы его траектория соединяла точки О и В и чтобы в области ОЛВ не возникала градиентная катастрофа (см. рис. 15). [c.189]

При условиях предыдущей задачи поршень вдвигается в трубу по закону а = аГ (а > 0). Показать, что момент наступления градиентной катастрофы дается формулой [c.214]

Из рассмотрений 10 вытекает, что при д > с (или М > 1) система (1) является гиперболической. Поэтому для нее важно найти характеристики и условия на них, а также построить транспортные уравнения для описания распространения слабых разрывов вдоль характеристик и выяснения возможности градиентной катастрофы. Необходимые для выполнения этой программы выкладки будут более компактными, если сразу ввести в качестве независимых переменных потенциал скоростей ср и функцию тока ф [c.258]

На основании (22) можно сделать вывод о том, что неравенства йо О и Ьо < О достаточны для того, чтобы первые производные решения оставались ограниченными при движении в сторону ф > 0. Напротив, если хотя бы одна из величин. Но или Ьо, положительна, то со стороны ф > фо можно ожидать наступления градиентной катастрофы в точке, определяемой условием обращения знаменателя в нуль. [c.264]

Различение простых волн сжатия и разрежения существенно с точки зрения возможности непрерывного продолжения течения. Нетрудно убедиться в том, что при неограниченном продолжении течения вниз по потоку градиентная катастрофа не наступает в волнах разрежения, но неизбежна в волнах сжатия. Геометрически последнее очевидно, так как в волне сжатия прямые характеристики рано или поздно начнут пересекаться и будут приносить в точку пересечения значения величин див. Аналитический вывод основан на замечании, что для простых волн в решении вида (22) транспортного уравнения вдоль прямолинейных характеристик подынтегральное [c.271]

Модель одномерного нсустановившегося движения представляет собой одну из наиболее полно изученных газодинамических подмоделей. Исторически начало теоретического изучения движений этого класса восходит к Риману, почти 150 лет тому назад заметившему наиболее важные особенности явления распространения волн конечной акништуды. Это явление сопровождается такими существенно нелинейными эффектами, как градиентная катастрофа, образование ударных волн, распад произвольного разрыва и рядом других. [c.132]

Градиентная катастрофа. В простых волнах сжатия непрерывное движение газа, возникающее из сколь угодрю гладких начальных данных (скажем, заданных при I = 0), не может существовать как угодно долго (при всех I > 0). Действительно, при ручке веера сверху сближающиеся с ростом 1 прямолинейные характеристики должны пересечься при конечном значении . Тогда предположение о непрерывной дифференцируемости и даже вообще о непрерывности решения в окрестности точки пересечения приходит в противоречие с теоремой единственности решения обыкновенных дифференциальных уравнений характеристик. Из соотношений типа (27) видно, что при сближении характеристик (когда необходимо кх — оо) происходит неограниченный рост градиентов основных величин — абсолютных значений производных Их, Рх, и т.д., которые в точке пересечения характеристик обращаются в бесконечность. Существование таких решений типично вообще для нелинейных гиперболических уравнений. [c.157]

Возникающая /-волна необходимо должна быть центрирована в точке В, так как иначе не будет выполнено либо ус ювие безударности движения (отсутствие градиентной катастрофы), либо условие направленности движения поршня в сторону газа (детальная проверка предоставляется читателю). [c.190]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология