ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Термодинамика нелинейных кинетических систем из "Биофизика Т.1" I подробно изложены различные типы устойчивости стационарных состояний и переходы между ними. Интересно сравнить изменение характера устойчивости системы с изменением ее термодинамических свойств при соответствующем изменении параметров системы. [c.151] В качестве изменяющегося параметра, носящего общий характер, целесообразно выбрать значение химического сродства или пропорциональную ему величину, которые характеризовали бы удаленность системы от положения равновесия. [c.151] В СВОЮ очередь, на нетермодинамической ветви в области неустойчивых стационарных состояний свойства системы зависят от вида дифференциальных уравнений, описывающих ее поведение при значениях параметров за точкой бифуркации. [c.152] Рассмотрим возможные переходы из области I устойчивых узлов (см. рис. VI. 1), которые система может совершать при изменении параметра а. Очевидно, из области / возможны два типа переходов 1) с потерей устойчивости при переходе в область седел V, когда на границе устойчивости один из действительных корней обращается в нуль 2) в область устойчивых фокусов II, где корни становятся комплексно-сопряженными числами. Ясно, что переход I V с потерей общей устойчивости Хг О, Xj О должен сопровождаться и нарушением термодинамических условий стационарных состояний. Он может произойти поэтому за точкой бифуркации а = а и сопряжен с переходом системы на нетермодинамическую ветвь. Наоборот, переход I Пне приводит к потере устойчивости стационарных состояний, но сопряжен с нарушением условия монотонности (апериодичности) релаксационных процессов приближения системы к стационарному положению. Следовательно, при увеличении а переходы с нарушением условия апериодичности могут происходить при а а до достижения точки бифуркации а, т.е. совершаться на термодинамической ветви без нарушения критерия устойчивости (VI. 2.2). Нри дальнейшем увеличении а может уже произойти потеря устойчивости в точке а и переход в область III неустойчивых фокусов. [c.153] Согласно эволюционному термодинамическому критерию (VI. 1.16), потенциальная функция D[x) принимает минимальное значение, при этом ее вторая производная положительна в устойчивом стационарном состоянии. В этом же случае, согласно (VI.2.16), знак первой производной правой части (VI.2.6) в стационарной точке отрицателен, но, согласно математическому критерию, это и означает устойчивый характер стационарного состояния. Наоборот, в неустойчивых стационарных состояниях потенциал D принимает максимальное значение, его вторая производная отрицательна, а знак первой производной / (ж,а) в точке ж(а) положителен. [c.155] Во всех точках верхней и нижней ветвей S-образных кривых значения производных правых частей соответствующих дифференциальных уравнений отрицательны, а для промежуточного участка — положительны. Таким образом, термодинамические критерии устойчивости стационарного состояния совпадают с соответствующими математическими признаками. [c.155] Вернуться к основной статье