ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Фазовые переходы 2-го рода и метод ренормгруппы из "Теория фазовых переходов Строгие результаты" Результаты главы 2 дают представление о структуре фазовых диаграмм классических решетчатых моделей, т. е. о структуре множества трансляционно-инва-риантных или периодических предельных распределений Гиббса, отвечаюш,их гамильтонианам прп больших Наоборот, при малых р предельное распределение Гиббса, отвечаюш,ее гамильтониану рЯ, прп весьма общих предположениях единственно. Ясно, что при изменении появятся такие значения Рсг, называемые критическими, в окрестности которых структура множества трансляционно-инвариантных или периодических предельных распределений Гиббса меняется. Рассмотрим в качестве примера ферромагнитные модели, т. е. модели, у которых имеется два трансляционно-инвариантных основных периодических состояния, удовлетворяющих условию Пайерлса, переходящих друг в друга при замене знака каждой переменной на противоположный. В этом случае естественно ввести следующее определение. [c.133] Определение 4.1. Ферромагнитной критическо] 1 точкой называется такое число сг, что в некоторой его окрестности для любого р Рсг трансляционно-инвариантное предельное распределение Гиббса единственно, а при р Рог имеется ровно два трансляционно-инвариантных предельных распределения Гиббса, причем средние значения ф(ж) для этих двух распределений различны. [c.133] Можно было бы ввести аналогичное определение для антиферромагнитной критической точки или для критической точки, связанной с непериодическим основным состоянием, но мы не будем этого делать, поскольку здесь пока еще нет строгих результатов. [c.134] Примеры типа двумерной модели Изинга показывают, что при р = сг предельное распределение Гиббса для гамильтониана единственно, но случайные величины р(х) нельзя ни в каком смысле считать слабозависимыми случайными величинами, изучаемыми в классической теории вероятностей. Широко распространенное в физической литературе допущение состоит в том, что совместное распределение подобных случайных величин удовлетворяет определенным условиям масштабной инвариантности или подобия. Это допущение представляет и гораздо более общий интерес, ибо оно показывает, что нарушение непрерывности или гладкости морфологических процессов часто сопровождается появлением величин, подчиняющихся гипотезе подобия. [c.134] Вернуться к основной статье