ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Н-теоремы неравновесной термодинамики из "Нелинейная неравновесная термодинамика" В правой части (4) стоит заведомо неположительная величина, что доказывает неравенство F А) с 0. Нужно отметить, что в нетривиальных случаях, когда XaA.BaY)o Ф О, это неравенство, как видно из (4), справедливо со знаком . Аналогично доказывается неравенство 5 0. [c.126] К доказанной Н-теореме линейной теории близка следующая теорема Пригожина. Рассмотрим ее в энергетическом варианте, хотя первоначально она доказывалась в энтропийном варианте. [c.126] Но в предельном, т. е. равновесном, состоянии параметры не меняются и производство свободной энергии равно нулю Ррав = 0. Поэтому из (7) получаем неравенство Р О, т. е. утверждение Н-теоремы. [c.127] Поверхностный интеграл мы отбросили, поскольку предполагаем, что приток вещества в данную систему из окружающей среды отсутствует (grad Xi и grad Xj на границе равны нулю). [c.127] Постоянные D[, D 2 заведомо неотрицательны, поэтому неравенство (2.72) для (9) выполняется. Если хотя бы одна из величин k[ (xi — 2x2), D[ grad xi, D 2 grad X2 не равна нулю, то это неравенство выполняется со знаком . [c.127] Нетрудно также проверить для данного примера справедливость неравенства F 0. [c.127] Поскольку функция (14) всюду неотрицательна, неравенство F О для выражения (13) выполняется. [c.128] Мы видели, что Н-теорема линейной теории непосредственно обобщается на нелинейный случай. Этого нельзя сказать о теореме Пригожина, которую не удается распространить за рамки линейной теории. [c.128] Приведенная критика относится и к тем случаям, когда неравенство типа (16) берется для открытых систем. [c.129] Соотношения взаимности для случая четных по времени параметров впервые были выведены Онзагером [40]. На случай произвольных, т. е. также и нечетных по времени параметров они были обобщены Казимиром [20]. Для четных по времени параметров квадратичные и кубические ФДС были найдены в [47] в дальнейшем в [49] и [50] эти соотношения были обобщены на случай, когда имеются также нечетные по времени параметры. В работе [52 ] было выведено производящее равенство в форме, близкой к (10.33), и рассмотрены следствия из него. [c.129] Для случая четных по времени параметров производящее равенство типа (10.33) получено также в [46]. [c.129] Впервые задача построения оператора кинетического уравнения (уравнения Фоккера—Планка) по закону релаксации в линейном приближении на примере броуновского движения была решена Эйнштейном [85]. В нелинейных приближениях эта задача рассматривалась в [50]. В [25] проведено восстановление вида кинетического уравнения по феноменологическому уравнению в линейно-кубическом приближении для одного конкретного примера. Там же полученное кинетическое уравнение решалось приближенным методом. [c.129] Примеры применения соотношений взаимности можно найти во многих учебниках, например в [14, 15, 42], а также в [71]. Некоторые примеры применения нелинейных ФДС можно найти в [60—62, 51 ]. [c.129] Справедливость линейных Н-теорем для различных примеров показана в [42, 39]. Теорема Пригожина (в энтропийном варианте) была доказана также в [41]. Нелинейная Н-теорема впервые была доказана в [52] неоправданно сложным способом. Более простое доказательство дано в [27 ]. В настоящей книге приведено новое простое доказательство. [c.129] Вернуться к основной статье