ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Спектры Фурье из "Турбулентность - модели и подходы Ч 1" Анализ Фурье играет особую роль при исследовании не только периодических, но также квазипериодических и стохастических сигналов. В контексте задач, рассштриваемых в этой главе, он интересует нас как инструмент, позволяющий отличать периодические режимы от стохастических, но значение метода Фурье в изучении проблемы турбулентности этим не исчерпывается. В дальнейшем мы увидим, насколько он полезен при численном исследовании турбулентных потоков и при обработке результатов измерений. Все это делает необходимым краткое изложения основных свойств непрерывного и дискретного преобразования Фурье. [c.58] Решение поставленной задачи становится в результате тривиальным после разложения в ряд для каждой гармоники имеется решение (2.13), имея которые, можно восстановить по (2.11) распределение температуры в любой момент времени. [c.58] Здесь /(у)есть фурьеюбраз функции f(t), V- частота (будем также пользоваться круговой частотой со =2пу ). Отметим, что когда речь идет о преобразовании Фурье от функции координат /(х), то в преобразовании вместо частот появляются волновые числа к и у (к = 2щ, в полной аналогии с частотами). [c.59] Приведем формулировки основных теорем, касающихся свойств непрерывного фурье-пре образования, помня при этом, что все они имеют прямой аналог в терминах дискретного преобразования. [c.59] Корреляционная функция (2.28) есть среднее произведение двух значений сигнала, сдвинутых на величину х и характеризует степень зависимости текущего значения сигнала от его предыдущих значений. [c.61] Другими словами, теорема Котельникова устанавливает предельную частоту, которая может быть определена по сигналу, регистрируемому с шагом At. [c.62] Спектральной плотности F(v) при дискретном представлении соответствует ряд величин =1/ , называемый спектром мощности (а также энергетическим спектром, или просто спектром Фурье). [c.62] Более сложно выглядит спектр квазипериодического сигнала. Как уже указывалось выше, аттрактор квазипериодического движения представляет собой тор размерности d. Это означает, что у функции существует d аргументов, по которым функция периодична с соответствующими периодами О,. В общем случае спектр квазипериодического движения может иметь довольно сложный вид. Просто он выглядит только тогда, когда сигнал есть суперпозиция периодических функций и спектр в силу линейности преобразования представляет собой сумму спектров отдельных периодических функций. Если квазипериодическая функция есть нелинейная комбинация периодических функций, то ее спектр содержит комбинационные частоты типа +щ 2 +-- + njVd- На рисунке 2.15 показаны два спектра квазипериодических сигналов с двумя частотами v n Vj. При этом, на рис.2.15а показан случай, когда отношение частот есть величина иррациональная, а на рис.2.15б это отношение рационально и равно 2/3. Во втором случае все пики в спектре соответствуют гармоникам с частотами, кратными разности частот (Vj -v ). В обоих случаях спектр сигналов остается дискретным. [c.63] На рисунке 2.16 показан типичный спектр апериодического сигнала. В отличие от предьщущих спектров он непрерывен (сплошной, или заполненный спектр). На практике вопрос о принадлежности спектра апериодическому или квазипериодическому сигналу не всегда прост, так как квази-периодический сигнал с большим числом частот приближается по своему виду к спектру стохастического сигнала. Предельный вид стохастического сигнала называют белым шумом. Это сигнал с плоским спектром, корреляционная функция которого есть дельта-функция. [c.63] Вернуться к основной статье