ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Одномерная теория из "Газовая динамика сопел" Построение аналитических и даже численных решений системы (1.18) — (1.21) связано со значительными трудностями ввиду сложности физико-химических процессов и того, что в общем случае течение в сопле содержит до-, транс- и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат, поскольку приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие важные качественные закономерности. В связи с этим в настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые элементарные теории, позволяющие выявить ряд основных закономерностей движения газа в сопле. К числу таких теорий относятся одномерная теория сопла, теория течений типа источника и стока, теория простой волны или течения Прандтля — Мейера. [c.40] Очевидно, что / = Р 1Р, где F — площадь минимального сечения сопла. Зависимость q X) при различных у представлена на рис. 1.6, откуда видно, что каждому Р = Р/Р соответствуют два значения приведенной скорости — дозвуковое Я 1 и сверхзвуковое Я 1. [c.41] 125) следует, что в дозвуковом потоке скорость увеличивается, а давление уменьшается в направлении уменьшения площади поперечного сечения сопла, в то время как в сверхзвуковом потоке при увеличении площади происходит увеличение скорости и падение давления. [c.42] Проследим за ренжмом работы сопла Лаваля фиксированной геометрии в зависимости от величины внешнего давления р . Примем, что газ поступает в сопло из достаточно большого объема, где оп покоится и где поддерживается одно и то же давление торможения ро, которое для всех кривых на рис. 1.7 достигается асимптотически при F- oo. Обозначим относительную площадь выходного сечения через Fa. [c.43] На практике, однако, наличие пограничного слоя не позволяет получить звуковой скорости в минимальном сечении при исчезающе малой разнице между давлением торможения и давлением в среде, куда происходит истечение. Тем не менее в соплах Лаваля с расширяющейся частью экспериментально удается получать скорость звука в минимальном сечении при давлениях торможения, лишь в 1,1 —1,2 раза превышающих давление в окружающем пространстве, в то время как для получения скорости звука в сужающемся канале прп течении двухатомного газа давление торможения должно в 1,89 раза превышать внешнее давление. [c.44] При снижении внешнего давления ниже р в сопле реализуется уже точение другого типа. До минимального сечения течение по-прежиему дозвуковое оно представляется верхней ветвью кривой р = р Р) при ( = 1 и в дозвуковой части больше не зависит от внешнего давления. После прохождения минимального сечения поток становится сверхзвуковым и представляется нижней ветвью этой кривой, которая пересекается с прямой Р = Р , в точке р = ра. Величина ра также определяется по формуле (1.128). Если ра = Рп, то говорят, что сонло работает в расчетном режиме, при этом течение в сопле изоэнтропическое с монотонно возрастающей по длине сопла скоростью и убывающими давлением, плотностью и температурой. [c.44] Таким образом, изоэнтропическому течению в дозвуковой и сверхзвуковой частях до места возникновения ударной волны соответствует кривая р=р (Р) при ( = 1, 0 = 1 до точки а. Затем прямая ударная волна переводит поток в состояние Ь на кривой Q = I и а = Он. За ударной волной течение продолжается как изоэнтропическое дозвуковое течение торможения, в котором давление возрастает по направлению к выходному сечению сонла до давления Ря- Давление торможения в этой области меньше, чем до ударной волны, поэтому критические параметры р 2 и р 2 будут отличаться от соответствующих величин па входе в сопло, в то время как критическая скорость остается непрерывной иа ударной волне. [c.45] При дальнейшем понижении внешнего давления, т. е. нри Ра Рн Р21В вытекающей из сонла струе образуются косые ударные волны, в которых происходит сжатие потока от давления Ра до Рв-В одномерном приближении можно считать, что вплоть до выходного сечения течение газа описывается при этих значениях р , а также при ри ра, кривой р = р(Р) при Q = l и о=1. При Рн Ра в окрестности кромок сопла имеет место течение Прандтля — Мейера. Очевидно, что это течение, а также течения с косыми ударными волнами носят существенно пространственный характер и не могут быть описаны в рамках одномерного приближения. [c.45] В силу теоремы о среднем отсюда следует, что расход и поток импульса в минимальном сечении отличаются от соответствующих значений в одномерном приближении на величины второго порядка, поскольку значения 0 и А, — 1 в минимальном сечении реальных сопел суть величины, меньшие 0,1, а Q° равны 1 и 2 соответственно. [c.47] Одномерная теория является в настоящее время основой инженерных расчетов, поскольку позволяет с точностью 5—10 % предсказывать параметры течения. Получены и широко используются таблицы относительных площадей Р, давлений, плотностей, температур, отнесенных к соответствующим параметрам торможения, как функций от приведенной скорости А (или числа М) для различных значений показателя адиабаты у (например, [195]). [c.48] Важно отметить также, что одномерная теория в случае совершенного газа без релаксационных процессов позволяет определить состояние потока в данно м сечении сопла, если известна только относительная площадь Р ж о потоке известно, является ли он дозвуковым или сверхзвуковым. Абсолютный размер сопла, а также форма канала вверх п вниз по потоку от этого сечения не имеет значения, поскольку система (1.123) — (1.125) не содержит какого-либо характерного размера. Аналогичный результат дает одномерная теория для случая равновесных или замороженных течений. Напротив, в случае неравновесно реагирующего газа параметры потока при заданном Р зависят еще от формы струйки тока вверх по потоку от этого сечения и от абсолютного размера ее, поскольку в таких течениях появляется характерный размер — длина релаксационной зоны. [c.48] Площадь струйки тока по заданным значениям А и у вычисляется по формуле (1.126). Отметим, что в качестве пезависимой перемен-пой можно взять любой из параметров я, т, е, а другие искомые функции находить из таблиц. [c.48] Поскольку расход во всех сечениях одинаков, из этой формулы для каждого сечения Р можно определить q k), а затем по (1.126), (1.137) — (1.139) или с помощью таблиц найти Я и остальные функции. Число Маха, скорость и удельный имнульс вычисляются по соотношениям (1.140), (1.141), (1.143). Использование формулы (1.142) для вычисления расхода Q в случае дозвукового течепия в сопле неправомерно, так как в этом случае в минимальном сечении скорость меньше звуковой и д(А) =5 1. [c.49] Для инженерных расчетов течений в криволинейных каналах часто используется метод вписанных кругов, который дает лучшие результаты, чем классическая одномерная теория. Он также основан на одномерной теории с той лишь разницей, что скорость считается постоянной вдоль сферических поверхностей, ортогональных стенкам. Однако следует подчеркнуть, что как эта, так и другие известные разновидности классической одномерной теории не дают верных значений параметров па стенках криволинейных каналов. Они справедливы, строго говоря, лишь для каналов с прямолинейной осью. [c.50] Для каналов с прямолинейной осью кривизна, определяемая по среднему радиусу кривизны линий тока течения, равна нулю. И, как следует из (1.146), давление, а следовательно, и остальные параметры поперек канала остаются постоянными в соответствии с классической одномерной теорией. В случае же криволинейных каналов др1дп= 0 во всех тех точках, где VK . Таюш образом, одномерная теория в классическом виде справедлива лишь для конфигураций с прямолинейной осью. Для криволинейных каналов она дает лишь средние значения параметров потока. [c.50] Вернуться к основной статье