ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Послойный метод характеристик из "Газовая динамика сопел" НОЙ поверхностью. Характеристики строятся назад, в направлении от рассчитываемого слоя к предыдущему, где в соответствующих точках пересечения параметры находятся посредством интерполяции. Эта схема получила название послойного метода характеристик или сеточно-характеристического метода [9, 115, 220]. [c.78] Область ВАВС перейдет в полуполосу О ж 1, 5 0. В переменных х, 1 расчет можпо вести на фиксированной сетке. [c.80] Послойный метод характеристик занимает промежуточное положение между классическим методом характеристик и методом конечных разностей. Действительно, в этом случае положение рассчитываемого узла заранее известно, а значепия искомых функций вычисляются с помощью условий совместности, рассматриваемых на характеристиках. Такая схема объединяет в себе положительные свойства метода характеристик и метода конечных разносте и обладает некоторыми свойствами методов сквозного счета. Поэтому численные схемы с характеристической сеткой обратного типа получили широкое применение при решении конкретных задач. [c.80] Задача распадается на две расчет газодинамических параметров в области разрежения ОАВ (разгонный участок) и определение контура сопла АС и параметров течения в области AB (выравнивающий участок). Граничная характеристика АВ волны разрежения такова, что в точке = = tg ао, где ао = ar sin Мо . [c.81] Характеристика ВС, в силу требования равномерности потока па выходе из сопла, является прямой линией с углом наклона к оси симметрии ао. [c.81] Обратимся вначале к расчету области волны разрежения ОАВ. Околозвуковая характеристика, как правило, заменяется прямой линией, в каждой точке которой вектор скорости параллелен оси, а чпсло Маха постоянно и равно числу Маха в угловой точке. Расчеты показывают, что если таким образом аппроксимировать эту характеристику, которой в угловой точке соответствует значение М 1,001, то обеспечивается удовлетворительная точность [170]. [c.81] Зная значения искомых величин в точке А, соответствующие характеристике АВх, и задавая приращение, например A , можно найти, используя модуль Ms, значения и в точке А, соответствующие близкой к АВ) характеристике АВд волны разренгения. [c.81] Теперь по известным параметрам в точке А и ах вычисляются искомые величины в точке 1 (модуль Мх). Используя точки 2 и 61 в качестве опорных, можпо вычислить параметры в точке 62 и т. д., вплоть до точки Сь При вычислении параметров в точках С] и В2 используется модуль М . Аналогично проводится вычисление параметров на следующей характеристике. Расчет разгонного участка продолжается до тех пор, пока на оси сопла не будет достигнуто значение = Зо, соответствующее заданному значению числа Маха Мо на выходе пз сопла. После этого производится расчет выравнивающего участка сопла. [c.82] Кроме основного контура АС с угловой точкой в процессе расчета, можпо с помощью интерполяции на фиксированные промежуточные значения О г з фд получить координаты линий тока и распределения параметров вдоль них. Эти липни тока могут быть выбраны в качестве контуров обычных гладких сонел с плоской поверхностью перехода через скорость звука. [c.82] Отметим, что в области САВП, ограниченной сверху отраженной от стенки характеристикой АС, реализуется течение простой волны (см. п. 1.4.3), поскольку характеристика АВ прямолинейна н параметры на пей постоянны. [c.83] Расчет ноля течения производится снизу вверх от поршня следующим образом. Вначале определяются параметры в точке В (модуль М2). Далее вплоть до точки А в узлах характеристики В А вычисляются параметры течения с использованием модуля Л/]. В точке А вновь используется модуль М2, при этом полагается у = 0. Далее расчет повторяется для следующей характеристики А В н т. д. [c.83] Подчеркнем, что задача расчета течения, возникающего нри выдвигании или вдвигании поршня, весьма актуальна применительно к поршневым двигателям внутреннего сгорания. [c.83] ДЛЯ системы уравнений (1.35) — (1.37) в переменных Мизеса х, ф и состоит в онределепии параметров течепия и линий тока в окрестности оси симметрии фт = О но заданному распределению ско-рости п = па х) (или давления, или плотности) на оси в общем случае в дозвуковой, трансзвуковой и сверхзвуковой областях сопла. Уравнения газовой динамики имеют в этих областях эллиптический, параболический и гиперболический тип соответственно. Известно, что для эллиптических уравнений задача Коши в общем случае некорректна, т. е. небольшое изменение начальных данных может привести к значительному изменению решения. Представленная нинге разностная схема оказалась пригодной для решения некорректпох задачи Коши в силу специальной аппроксимации производных и выбора шагов разностной схемы [149, 150]. [c.84] В первой итерации ( =1) значения величин с верхним индексом. 1 = 0 берутся с пиншего /-го слоя, при этом последовательно определяются параметры во всех I точках (/-Ь1)-го слоя. Итерация I заканчивается, когда искомые величины будут определены во всех узлах (/ + 1)-го слоя. После этого, если не достигнута требуемая точность в значениях параметров на слое / + 1, проводится I + 1)-я итерация. [c.84] Важной особенностью предлагаемой схемы является то, что па шаг Ая] практически не накладывается никаких ограничений, связанных с устойчивостью, а величина его определяется лишь допустимой ошибкой аппроксимации, па шаг Аж ограничения накладываются лишь в эллиптической (дозвуковой) области. Кроме того, в связи с очевидной простотой вычислительного алгоритма, затраты машинного времени чрезвычайно малы. [c.86] В окрестности оси симметрии (см. 3.2). Полученные таким образом данные Коши используются для решения уравнений описанным разностным методом. [c.87] Достоинством он11санного метода является то, что решение задачи по единому алгоритму строится сразу в эллиптической (дозвуковой), параболической (трансзвуковой) и гиперболической (сверхзвуковой) областях. [c.87] При решении обратной задачи в случае течений газа в сложных каналах, когда линии тока являются многозначными функциями декартовых координат, удобно использовать уравнения (1.121) в переменных я] , а, ф. Система (1.121) записана с учетом наличия вра-ш,еиия потока. Она может быть решена изложенным выше методом [127—129]. При этом последовательность вычисления параметров можно организовать таким образом, что расчет начинается непосредственно от оси симметрии. [c.87] Вернуться к основной статье