ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Механическое равновесие и его устойчивость из "Равновесие жидкостей и его устойчивость" Большинство задач, с которыми приходится сталкиваться физикам, сводятся к следующей схеме. В какой-то момент (принимаемый за начальный) известно состояние системы и характер ее взаимодействия. Следует определить состояние системы в последующие моменты времени. В этом плане состояние устойчивого равновесия системы уникально наравне с начальным состоянием становятся известны и все последующие состояния. Подобной значимостью для физики обладают законы сохранения. Значение сохраняющейся величины со временем не меняется. Отсюда понятна важность изучения и исследования равновесных состояний. Состояния равновесия системы могут быть различными термодинамическое равновесие, механическое равновесие и т. д. В этой книге мы будем рассматривать механическое равновесие, т. е. равновесие в смысле отсутствия макроскопического движения тела или его частей. [c.9] Здесь — знак суммы, — ускорение центра масс тела. [c.9] Известные примеры равновесных состояний приведены на рис. 1.1. [c.10] Дадим определение устойчивости. Равновесие тела считается устойчивым, если малое внещнее воздействие приводит к малому (часто обратимому) изменению состояния тела. В природе малых внещ-иих воздействии (их называют возмущениями) бесконечно много. На рис. 1.1 в изображен 7-квант, передающий импульс шарику. Если трения нет, то шарик слегка сдвинется на наклонную часть горки и перейдет в состояние а. Поскольку учесть подобные малые возмущения не представляется возможным, то состояние в считают абсолютно неустойчивым, а переход в а — самопроизвольным. [c.10] Отметим, что устойчивому состоянию а соответствует минимум потенциальной энергии, а неустойчивому в — максимум. Система, предоставленная самой себе, всегда стремится занять состояние с наименьшей возможной энергией. Это так называемый принцип минимума энергии. Иногда исследование равновесия на устойчивость производится на основе этого принципа. [c.10] Чаще всего устойчивые состояния равновесия условно устойчивы. Пример такого состояния шарика показан на рис. 1.2, положение х = хо. Равновесие при х = хо устойчиво по отнощению к малым возмущениям, но неустойчиво по отнощению к конечным возмущениям, амплитуда которых превыщает ДЖ При этом А можно считать высотой потенциального барьера. [c.10] А теперь рассмотрим шарик массой т, лежащий на дне ямы с очень гладкими стенками (рис. 1.1а). Согласно условию равновесия, mg + N = 0. В проекции на ось у —тд + N = О, N = тд. [c.10] В дальнейщем мы будем рассматривать равновесие жидкостей и его устойчивость. Особенностью жидкости является то, что сосредоточенной силой (приложенной в точке жидкости) ее нельзя привести в движение (рис. 1.4 а). Это можно сделать, распределив силу по поверхности жидкости, например, порщнем (рис. 1.4 6). Тем самым для жидкости условия равновесия (1.2) и (1.3), вообще говоря, не приемлемы. Вместо них используют условие равенства давлений либо условие минимума потенциальной энергии. [c.13] Это условие обеспечивает необходимую вогнутость графика IV (х) в точке минимума (рис. 1.2). [c.14] Для демонстрации того, что условие равенства давлений и условие минимума потенциальной энергии, по сути, одинаковые, рассмотрим однородную жидкость в и-образной трубке (рис. 1.5). [c.14] Таким образом, при возврате в состояние а будут выполняться и условие минимума потенциальной энергии, и условие равенства давлений. [c.14] Вернуться к основной статье