ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Подобие из "Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика Теория и приложения к геофизической гидродинамике Изд.2" Понятие физического подобия естественно обобщает понятие геометрического подобия. Явления называются подобными, если они отличаются только численными значениями определяющих параметров и притом так, что для них соответствующие безразмерные величины III, П2,. .., совпадают. [c.34] В связи с данным определением подобных явлений безразмерные величины Пь П2,. .., Ип-ь называются параметрами подобия. [c.34] Рассмотрим простые иллюстративные примеры. [c.35] Этот параметр был назван А. Зоммерфельдом числом Рейнольдса (общепринятое обозначение П1 = Ке) в честь английского исследователя О. Рейнольдса, с исключительным успехом применившего одним из первых идеи подобия в гидродинамике. Для обеспечения подобия необходимо равенство этого параметра для модели и натуры. [c.35] Аналогичная система определяющих параметров, а следовательно, и тот же динамический параметр подобия имеют место в условиях внутренней задачи, например, для течения вязкой жидкости в трубе. В этом случае за характерный размер можно принять диаметр трубы /), а в качестве характерной скорости V взять среднюю по сечению трубы скорость потока. [c.35] Обычно моделирование движения тела ведется в той же жидкости, что и натурное движение. В этом случае произведения VI для модели и для натуры должны совпадать, т. е. скорость движения подобной модели растет пропорционально уменьшению размера модели по сравнению с натурой. Нетрудно показать, что силы сопротивления модели и натурного тела совпадают, так что пересчетный коэффициент равен единице. [c.36] Если не пренебрегать ролью вязкости, то появится второй параметр подобия — число Рейнольдса Не = рУ//(л. Моделирование с одновременным учетом обоих параметров подобия в одной и той же жидкости оказывается невозможным. Действительно, при этом требуется, чтобы для модели и натуры были равны произведения VI и отношения V l, а это возможно лишь при тождестве модели и натуры, что делает моделирование бессмысленным. В связи с этим мы ограничились для иллюстрации случаем, когда вязкое сопротивление мало по сравнению с волновым на самом же деле вклад вязкого сопротивления моделируется отдельно от волнового при помощи специально разработанных для этой цели практических приемов. [c.37] Таким образом, основными критериями подобия, определяющими глобальные свойства планетных атмосфер являются параметры Пь П и Пм. Значения этих параметров для планет Солнечной системы приведены в табл. 1.1. [c.38] Приведенные примеры показывают, что соображения размерности играют определяющую роль в установлении правил моделирования и критериев подобия. При моделировании, как и при любом применении анализа размерностей, в тех случаях, когда отсутствует точная математическая формулировка задачи, самое главное — правильно выбрать систему определяющих параметров. Нередко (см., в частности, последний пример) поступают так берут в качестве определяющих параметров все величины, которые могут, по мнению исследователя, оказывать влияние на явление, хотя бы гипотетически. В качестве определяющих параметров с независимыми размерностями берут заведомо существенные определяющие параметры, а при выборе остальных смотрят на численное значение соответствующих параметров подобия Пг. Если эти значения очень малы или очень велики, соответствующий размерный параметр считается несущественным и выбрасывается. [c.39] Действительно, во многих случаях так поступать можно. Однако важно, что это, вообще говоря, не так, и к подобному способу рассуждения нужно относиться с большой осторожностью. Нужно видеть в нем не доказательство возможности пренебрежения тем или иным параметром, а сильную гипотезу. Последнее утверждение по сути тривиально ниоткуда не следует, что при малых или больших значениях аргумента Пг функция Ф(П1,. .. [c.39] Пь Пп-й) стремится, к определенному и притом конечному пределу. Существование такого предела (на самом деле еще и достаточно быстрое к нему стремление) только и может оправдать отбрасывание определяющего параметра, если соответствующий ему параметр подобия очень велик или очень мал. Дальнейшее изложение покажет нам, что подобная грубость в анализе может привести к крупным просчетам. [c.40] Вернуться к основной статье