Подобие

Ежегодно публикуется значительное число работ по определению коэффициентов массо- и теплообмена. в зернистом слое из элементов различной формы. Полученные опытные данные выражаются в безразмерной форме как функции критериев Рейнольдса и Прандтля. По методу обработки данные различных авторов отличаются величинами определяющего размера и характерной скорости, входящими в критерии подобия. Скорости газа (жидкости) относятся ко всему сечению аппарата или только к незаполненному. В качестве характерного размера системы чаще всего принимается средний размер элементов слоя. Если в работе имеются данные о порозности слоя и размеры элементов слоя, то не представляет трудностей рассчитать величины Ре, и Ыпэ. Предложенные авторами обобщенные зависимости в табл. IV. 3 пересчитаны на принятые нами параметры с учетом бывшей в опытах порозности в. При отсутствии сведений о значениях е, последние принимались по средним данным, приведенным на стр. 15, с учетом формы элементов слоя и отношения [c.153]

Как уже указывалось, содержание гигроскопической воды в ве ществах непостоянно, оно изменяется с температурой и влаж ностью воздуха. Изменение же количества гигроскопической воды очевидно, должно влиять и на процентное содержание всех дру гих составных частей вещества. Поэтому, чтобы устранить подоб ные колебания состава вещества в зависимости от колебаний влаж ности, результаты анализов веществ, содержащих заметные коли честна гигроскопической воды, пересчитывают на абсолютно сухое вещество. [c.165]

Вернемся к безынерционным движениям, однако теперь мы будем рассматривать фильтрацию неньютоновской жидкости, характеризующейся предельным напряжением сдвига достижения которого жидкость ведет себя как твердое тело, а после достижения напряжением сдвига т предельного сдвигового напряжения т -как вязкая жидкость под действием избыточного напряжения сдвига т — Тд. Таково поведение многих нефтей, в частности, нефтей на месторождениях Прикаспия. Тогда к определяющим параметрам добавляется параметр Tq и появляется новый безразмерный параметр подобия [c.32]

Прандтля служит масштабным множителем, определяющим соотношение толщины гидродинамического и теплового пограничных слоев. Этот формальный результат отражает нетривиальный факт феноменологической термодинамики неравновесных процессов переноса — подобия процессов переноса субстанции, что хорошо видно из уравнения (4.0). [c.158]

Сложная и носящая статистический характер геометрическая структура зернистого слоя не позволяет точно определить положение точек, в которых должно выполняться граничное условие (II. 1). Это обстоятельство, а также нелинейность основных уравнений гидродинамики, не позволяет получить сколько-нибудь точные решения для скоростей и перепада давлений в зернистом слое. При малых скоростях течения в условиях преобладания сил вязкости можно пренебречь квадратичными членами и уравнения гидродинамики становятся линейными, что облегчает получение точных или приближенных решений при сильной идеализации геометрической структуры слоя (см. ниже). В общем же случае для анализа течения в зернистом слое приходится обращаться к эксперименту с использованием при его обработке методов теории подобия [4]. [c.21]

В предыдущем разделе мы показали, что даже в условиях пренебрежения силами инерции точного решения задачи о движении жидкости в зернистом слое не имеется и приходится использовать различные идеализированные модели. Естественно, что задача усложняется в случае учета сил инерции, особенно если они превалируют при течении жидкости по трубам и обтекании одиночных шаров и цилиндров. Полезно, поэтому, проанализировать задачу в целом методами теории подобия, которая позволяет ограничить выбор определяющих параметров и форму искомых корреляций. [c.42]

Дебай и Гюккель приняли основную идею Гхоша о кристалло-подобиом распределенпи ионов в растворе. Однако в растворах попы в результате теплового движения располагаются вокруг любого иона, выбранного в качестве центрального, в виде сферы. Так как в растворе преобладает поступательное движение (а не колебательное, как в крпсталла.х), ноны, входящие в состав сферы, окружающей центральный ион, непрерывно обмениваются местами с другими ионами. Такая статистическая сфера называется ионной атмосферой. Все ионы раствора равноценны, каждый нз них окружен ионной ат.мосферой, и в то же время каждый центральный иоп входит в состав ионной ат1 шс( зеры какого-либо другого иона (рпс. 3.2). Существование ионных атмосфер и есть тот характерный признак, который, по Дебаю и Гюккелю, отличает реальные растворы электролитов от идеальных. [c.83]

В целом можно отметить, что данные Морриса и Уоткинса не противоречат ожидаемым на основе подобия между моно- и ди-этиламином, [c.152]

Методы, основанные на геометрическом подобии нестационарных профилей концентраций по высоте колонны. [c.84]

I. Определение коэффициентов массообмена в зернистом слое при стационарном режиме. Доказанное [66—68] приближенное подобие процессов массо- и теплообмена позволяет с достаточной точностью применять коэффициенты переноса, полученные в результате обработки опытов по массообмену, также для процессов теплообмена в зернистом слое. [c.143]

Подобие уравнений (П.70) и (П.71) позволяет для иссле- [c.72]

В соответствии с формализмом метода анализа размерностей формулируются первичные безразмерные критерии подобия [c.133]

В эти суммарные коэффициенты входят отдельные компоненты, перечисленные в разделе 111.3 и определяемые аналогичными зависимостями. Однако то обстоятельство, что теплота в зернистом слое в отличие от вещества распространяется как через жидкую, так и через твердую фазу, приводит к существенному нарушению подобия коэффициентов диффузии и теплопроводности в области малых критериев Рейнольдса. Как будет показано ниже, при Кеэ < 20 составляющая переноса теплоты за счет процессов молекулярной теплопроводности обеих фаз на порядок больше, чем конвективная составляющая. [c.112]

Если свойство инерции жидкости существенно, а это обязательно будет при больших скоростях фильтрации, например в призабойной зоне скважины, то к числу определяющих параметров добавится плотность жидкости р, а к числу безразмерных параметров подобия параметр = н ф/т] число Рейнольдса фильтрационного движения в порах. Соотношение (1.26), согласно анализу размерностей, переписывается в более сложном виде [c.31]

Вполне очевидно, что экспериментальное исследование коэффициента теплоотдачи в зависимости от всех указанных переменных величин было бы невозможно. В данном случае известную помощь оказывает теория подобия, значение которой явственно видно при экспериментах на моделях с водой. Нуссельт впервые применил теорию подобия для решения вопросов теплообмена. При помощи указанной теории можно показать, что коэффициент теплоотдачи а зависит не от каждой вышеназванной величины в отдельности, а от определенной совокупности всех величия. Эти характеристические совокупности являются безразмерными критериями и носят различные названия. [c.29]

При этом равновесные кривые кипения и конденсации на всем интервале составов от одного чистого компонента до азеотропической точки, совпадающей с другим практически чистым компонентом, сохраняют монотонность и полное подобие с соответствующими кривыми растворов, приближающихся по своим свойствам к идеальному. Ректификация подобных систем может осуществляться в одноколонной установке обычного типа. С низа колонны отводится высококинящий компонент системы, а сверху—азеотропическая смесь, отвечающая практически чистому низкокипящему компоненту. [c.137]

Авторами дается упрощенное толкование теории подобия. Более обстоятельно она изложена в книгах М. В. К и р п и ч е в, Теория подобия, изд. АН СССР, 1953 М. А. Михеев, Основы теплопередачи, Госэнергоиздат, 1956 Г. Г р е б е р, С. Э р к, У. Г р и г у л л ь, Основы учения о теплообмене и др.— Прим. ред. [c.30]

Кутателадзе С, С, Анализ подобия и физические модели,— Новосибирск Наука, 1986, — 296 с. [c.195]

Исторически в исследованиях наибольшее распространение получил метод физического моделирования, согласно которому связи между физическими величинами устанавливаются только в пределах данного класса явлений. В таком случае основные уравнения, опис ыв щие процесс, преобразуются в группу критериев подобия, которые являются инвариантными к масштабам реактора. Это позволяет результаты исследований на модели переносить (масштабировать) на промышленный аппарат. Поскольку химический процесс характеризуется одновременно р личными классами физических и химических явлений, то при физическом моделировании его с изменением масштаба физической модели реактора инвариантности критериев подобия достичь не удается. Стремление сохранить при изменении масштабов постоянство одних критериев приводит к изменению других и в конечном счете к изменению соотношения отдельных стадий процесса. Следовательно, перенос результатов исследования с модели реактора на его промышленные размеры становится невозможным. При математическом моделировании указанное ограничение автоматически снимается, так как необходимости в переходе от основных уравнений к форме критериальной зависимости здесь нет, нужно иметь лишь описание химического процесса, инвариантного к масштабам реактора. При этом количественные связи, характеризующие процесс, отыскиваются в форме ряда чисел, получаемых как результат численного решения на электронных вычислительных машинах. [c.13]

Размерность С следует из того, что размерности обеих частей уравнения (1.23) должны быть одинаковыми. Как видно, в данном случае л = 4, /с = 3, так что п — к = 1. Размерности параметров w, d яц, как легко убедиться, независимы безразмерный параметр подобия здесь - четвертый определяющий параметр-/и. Таким образом, если привести коэффициент С к безразмерному виду, то параметр П является функцией от = т. Составим комплекс / W d r <) и подберем а, р, у так, чтобы П был безразмерным. Очевидно, что а = О, Р = — 2, у = V [c.31]

Систему дифференциальных уравнений можно использовать также для качественного исследования процесса. Если полученные уравнения привести к безразмерному виду, то в качестве коэффициентов будут фигурировать безразмерные параметры подобия. Анализируя их строение и численные значения, можно судить о том, какие силы играют решающую роль в процессе, какие члены уравнения можно отбросить и т.д. [c.37]

Б о р е с к о в Г. К., С л и н ь к о М. Г. Применение методов теории подобия в гетерогенном катализе.— Химическая промышленность , 1962, № 6. [c.167]

Против широкого при.менения указанных уравнений практики часто выдвигают тот довод, что они являются сложны.мни мало наглядными. Эти возражения, однако, не являются обоснованными, так как именно благодаря применению принципа подобия указанные уравнения в значительной степени упрощаются. Безразмерные числа вообще являются наглядными в физическом отношении, если мы усвоим их значение и расположение величин в них. Конечно, найдется много инженеров, которые обойдутся еще более простыми уравнениями, например, в области аэротехники, где речь идет о нагреве воздуха, у которого в пределах от О до 150° критерий Прандтля является практически постоянным числом. В энергетических проблемах, в которых производятся расчеты теплоотдачи воды и водяного пара в некоторых случаях целесообразно также применять упрощенные формулы. Инженеры, работающие в химической или теолотехничеокой промышленности, где применяются теплообменники с различными теплоносителями, могут с успехом использовать общие фор.мулы. [c.33]

Так же как для процесса тенлонередачп, связь между диффу-зионными критериями подобия устанавливается зависимостью [c.176]

Опытные данные обрабатываются о последующим представлением их в форме зависимостей безразмерных комплексов, составленных комбинацией различных физических величин и линейных размеров. Эта безразмерная ферма позволяет распространить найденные зависимости на группу подобных между собой явлений, характеризующихся постоянством определяющих безразмерных комплексов или критзриев подобия. Этот подход оправдавает себя для простых систем при анализе исследований детерминированных процессов. Однако, использование физического подобия становится затруднительным при изучении и анализе стохастических процессов. [c.7]

I. Обозначим через г (м /м ) долю не занятого зернистыми элементами объема слоя (порозность). В аппарате доля любого сечения, пронизываемого потоком ( живое сечение) 1 ), в соответствии с принципом геометрического подобия Кавальери — Акера, в среднем также равна е (м /м ). Значение е зависит от формы элементов (сплошные или с наличием сквозных внутренних полостей), состояния их поверхности и характера упаковки в слое и в принципе не зависит от абсолютной величины геометрически подобных элементов слоя. [c.5]

В исследованиях Ешара [101] обогреваемые шары закладывали в полидисперсные слои из шаров разных диаметров, взятых в разных соотношениях (15 вариантов). Несмотря на большой интервал значений г = 0,24 — 0,44, использование авторами критериев подобия, пропорциональных Кеэ и Ыиэ, позволило обобщить все опытные данные единой формулой. Наличие постоянной составляющей в этой формуле можно объяснить влиянием неучтенной поправки на контактный и лучистый отвод тепла от калориметров. [c.159]

Авторы [118] объясняют чрезвычайно низкие значения коэффициентов теплоотдачи при Кеэ < 1 на основе модели течения газа по отдельным каналам, мимо обширных плохопроду-ваемых областей зернистого слоя. На основе опытных данных найдена относительная длина этих каналов которая оказалась обратно пропорциональной диаметру зерен. Из этого следует постоянство длины каналов для всех исследованных слоев, что противоречит представлениям о подобии гидродинамических процессов в зернистом слое. Расчетная зависимость при = 10 плохо соответствует опытным данным (рис. IV. 20), но близка к другому теоретическому решению [120], полученному из модели внешнего массообмена шара в слое с использованием представления об эквивалентной сфере по формуле (IV. 58), но без учета постоянной составляющей переноса в пределах этой сферы за счет молекулярной диффузии. [c.162]

Как известно из аналитической геометрии, соотношение 19 является необходимым условием того, чтобы на тепловой диаграмме, даюш,ей теплосодержания единицы веса фаз в функции их состава, три точки (а, 0). (a r, д ) и у , Qv) лежали на одной прямой. Впрочем то же заключение можно сделать и из подобия треугольников на фиг 24. Расход тепла B L на единицу веса на--чальной двухслойной жидкой фазы определяется вертикальным отрезком NM. [c.43]

Ввиду недостатка необходимых опытных данных для расчета свойств реальных газов была сделана попытка использования известного подобия в поведении различных газов в областях, близких к критическим. Это подобие натолкнуло на мысль выразить переменные свойства спстелг р, V п Т как доли я = р/рир, Упр = и т = Т/Ткр соответствуюпщх критических кон- [c.8]

Подоб гоо распространение результатов кинетической теории диффузии в газах на жидкузо фазу пе вполне надежно, однако мы еще пе располагаем другим, более эффективным сродством для ренгеыия вопроса о механизме молекулярной диффузии в жидкостях. [c.66]

Берма J[. Д. О критериях подобия для совместно протекающих тепло- и массообмена в гетерт ен1 ых системах. КТ< ) АН СССР, т. XXVIII, вын. И, 2617, 1958. [c.429]

В заключение отметим, что предлагаемые в атласе таблицы и диаграммы термодинамических свойств нефтегазового потока смесей могут быть широко использованы на различных нефтяиых и газовых месторождениях при условии физико-химического подобия изучаемых флюидов. [c.132]

В книге достаточно подробно даны объяснения тем термодинамическим параметрам пластовой нефтегазовой системы, с помощью которых можно определить сходимость и подобие нефти, газа или бинарной смеси. Например, во второй главе при одинаковых термогидравли-ческих условиях была цоказана довольно удовлетворительная сходимость различных ио качеству, составу и месторождению нефтей и газов по определенным значениям величины Ср (см. табл. 1 и 2). Некоторую сходимость можно заметить по значениям энтальпии и энтропии (ири различных величинах Т и р) по некоторым нефтегазовым месторождениям Советского Союза и США (см. табл. 3). [c.132]

Естественное физическое моделирование-это замена изучения интересующего нас явления в натуре экспериментальным изучением аналогичного явления на модели меньшего (или большего) масштаба, обычно в специальных лабораторных условиях. Основной смысл такого моделирввания заключается в том, чтобы по результатам опытов с моделями можно было давать необходимые ответы о характере эффектов и о различных характеристиках, связанных с явлением в натурных условиях. При этом должны выполняться определенные условия (критерии) подобия (геометрического и физического) модельных и натурных процессов. Для этого размеры модели, свойства пласта и флюидов выбирают в лабораторных условиях таким образом, чтобы были выполнены условия геометрического, подобия и чтобы соотношения различных сил в пласте и физической модели были одинаковыми. Большое значение при физическом моделировании фильтрационных процессов имеет теория размерностей и подобия. [c.374]

Результаты 1иослеяова ий в области конвективного теплообмена в течение последних двух десятилетий нашли свое выражение во многих формулах. Последние по своей форме и числовым коэффициентам отличаются друг от друга настолько, что в некоторых случаях очень трудно сделать между ними выбор и прийти к какому-либо выводу относительно возможности их применения для практических расчетов. В дальнейших главах будут поэтому приведены лишь те уравнения для наиболее важных случаев конвективного теплообмена, правильность которых лучше всего -подтверждается опытами. При этом мы опираемся на физические основы теории подобия. Во всех случаях мы указываем на область применения тех или иных формул и -на направления их развития. [c.27]

Ре. Таким образом, вместо многих факторов, которые оказывают влияние на теплопередачу, применяется только одна переменная величина. Графически можно очень легко изобразить ее при помощи одной кривой, а в логарпф.мичеакой систе.ме координат часто при помощи прямой. Несмотря на то, что можно привести различные возражения против применения данной теории, а следовательно, и вышеприведенных уравнений, оценка результатов экспериментов, полученных в течение последних лет при самых различных условиях, показывает, что фор..мулы теории подобия. могут выразить наблюдающиеся закономерности с достаточной для практических целей точностью. Простота формы делает их более предпочтительными, чем формулы. Прандтля, которыми, несмотря на их лучшее физическое обоснование, также нельзя пользоваться без экспериментального определения их коэффициентов. Конечно, не следует упускать из виду и того факта, что показательная функция вышеприведенного вида [см. уравнение (40)] не представляет истинного изменения функции, а является лишь оптимальным приближением в определенных пределах. Применение метода экстраполяции для существенного расширения этих пределов могло бы также привести к большим ошибкам. Поэтому в по следние годы много труда было затрачено на то, чтобы точно установить, а в необходимых случаях и расширить область применения указанных формул в обоих направлениях. [c.33]

Основные критерии подобия, которые необходимо соблюдать при моделировании, можно получить в результате анализа размерностей (см. 6, гл. 1) или же исследования соответствующих дифференциальньгх уравнений (9.17), (9.26) или (9.52). Вывод и анализ условий подобия при моделировании процессов двухфазной фильтрации изложен в соответствующих работах [33, 90]. [c.278]

Баренблатт Г. И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимпто-тика.-Л. Гидрометеоиздат, 1982.-207 с. [c.398]

Основные процессы и аппараты химической технологии Изд.7 (1961) -- [ c.0 ]

Перемешивание и аппараты с мешалками (1975) -- [ c.0 ]

Диффузия и теплопередача в химической кинетике (1987) -- [ c.30 ]

Научные основы химической технологии (1970) -- [ c.0 ]

Теоретические основы типовых процессов химической технологии (1977) -- [ c.0 ]

Свойства газов и жидкостей (1966) -- [ c.0 ]

Справочник инженера - химика том первый (1969) -- [ c.0 ]

Основные процессы и аппараты Изд10 (2004) -- [ c.0 ]

Основные процессы и аппараты химической технологии Издание 5 (1950) -- [ c.0 ]

Основные процессы и аппараты химической технологии Издание 6 (1955) -- [ c.0 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов Издание 2 (1982) -- [ c.12 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов (1973) -- [ c.15 ]

Химическая кинетика и расчеты промышленных реакторов Издание 2 (1967) -- [ c.0 ]

Химическая кинетика и расчеты промышленных реакторов Издание 2 (1967) -- [ c.0 ]

Процессы и аппараты химической технологии (1955) -- [ c.0 ]

Явления переноса (1974) -- [ c.0 ]

Химическая кинетика и расчеты промышленных реакторов (1964) -- [ c.0 ]

Химическая кинетика м расчеты промышленных реакторов Издание 2 (1967) -- [ c.0 ]

Основы массопередачи Издание 3 (1979) -- [ c.0 ]

Процессы и аппараты химической технологии Издание 3 (1966) -- [ c.0 ]

Процессы и аппараты нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности Издание 2 (1982) -- [ c.0 ]

Диффузия и теплопередача в химической кинетике Издание 2 (1967) -- [ c.30 ]

Перемешивание в химической промышленности (1963) -- [ c.0 ]

Основные процессы и аппараты химической технологии Издание 8 (1971) -- [ c.0 ]

Подобие автомодельность промежуточная асимптотика Изд2 (1982) -- [ c.33 , c.38 ]

Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика Теория и приложения к геофизической гидродинамике Изд.2 (1982) -- [ c.33 , c.38 ]

Процессы и аппараты химической технологии Издание 5 (0) -- [ c.0 ]

Перемешивание и аппараты с мешалками (1975) -- [ c.0 ]

Теплопередача Издание 3 (1975) -- [ c.149 ]

Теплопередача (1961) -- [ c.186 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология