ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Стабилизация при большой скорости потока из "Моделирование критических явлений в химической кинетике Издание 2" Так как Во — выпуклое ограниченное инвариантное множество, в нем существует хотя бы одна стационарная точка системы (1.3.18). Заметим, что, если, начиная с некоторого вх, Для любых двух различных и лежащих в Во решений (1.3.18) с ( ), с ( ) функция Це ( ) - с ( ) монотонно убывает до нуля, то стационарное состояние единственно и любое лежащее в Во решение стремится к этому стационарному состоянию при оо. Расстояние до этой точки и будет глобальной функцией Ляпунова для (1.3.18) в Во. [c.71] Можно использовать и другие оценки собственных чисел [274, с. 185-222. [c.72] Таким образом, если скорость потока в полностью проточной (гомогенной) системе больше некоторой, например (1.3.22), то в балансном многограннике существует единственная стационарная точка, которая устойчива в целом — каждое лежащие в Во решение уравнений кинетики (1.3.18) стремится к ней при 00. Заметим, что критическое значение скорости потока, при которой достигается этот эффект, может зависеть от выбора балансного многогранника (давления газа). [c.72] Заканчивая данный параграф, хочется отметить два момента. Во-первых, как показывают проведенные исследования, процесс открывания закрытых систем может сопровождаться при малых интенсивностях обмена значительной перестройкой динамики системы, т. е. может произойти бифуркация. Это вполне понятно, если происходит открывание системы с окружением, далеким от равновесия. В этом случае даже при малых скоростях обмена предельное поведение (при t - оо), т.е. новое стационарное состояние, может существенно отличаться от равновесия. Если же окружение равновесное, то чаще всего переход от закрытой к открытой системе является мягким — стационарное состояние при малых v мал отличается от равновесия. Однако, эта ситуация не носит общего характера. Особенности таит в себе случай наличия в закрытой системе граничных точек детального равновесия. Хотя они и неустойчивы относительно внутренности многогранника реакции [164], но при открывании системы они могут получить внутри некоторую область притяжения. Появление такой, даже малой области может привести к бифуркации. В другой крайней ситуации — при больших v, специфика динамики определяется уже фактором гомогенности. [c.73] Если система гомогенна (обмен по всем веществам), то динамика относительно проста — система стабилизируется к единственному состоянию. При средних же скоростях обмена уже возможна нетривиальная динамика. Здесь уместна гидродинамическая аналогия. Когда водопроводный кран гудит его надо либо прикрыть, либо максимально открыть. Если же система гетерогенна, то даже при больших v по части реагентов процесса может характеризоваться сложным поведением, например, множественностью стационарных состояний, автоколебаниями и т. п. [c.73] Для гетерогенной системы при варьировании v в широких пределах динамика во многом может определяться спецификой непроточной подсистемы. Именно она может определять нетривиальную динамику системы в целом — множественность стационарных состояний, гистерезисы, автоколебания и т. п. [c.73] Во-вторых, как показывают результаты пункта 1.3.2, термодинамические функции Ляпунова G(N, onst), полученные при анализе закрытых систем (см. раздел 1.2), эффективно могут быть использованы и при исследовании открытых систем. С помощью их аналогично (1.3.14) могут быть построены области локализации стационарных состояний открытой системы вне которой ее решения ведут себя как для закрытой ситуации — с любых начальных условий внутри многогранника реакции они стремятся к выделенной области [167]. Этот результат наряду с рассмотренным в разделе 1.2 являет собой еще один прим/р эффективного использования G(N, onst). [c.73] Вернуться к основной статье