ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Исключение переменных в системах нелинейных алгебраических уравнений из "Моделирование критических явлений в химической кинетике Издание 2" Очевидно, что bN z) является рациональной функцией z (то есть отнощением двух многочленов). Поэтому прежде, чем решать уравнение (П1.7), нужно сократить общие множители числителя и знаменателя. Затем мы отбрасываем знаменатель и решаем алгебраическое уравнение от одного переменного z. [c.242] Такая функция b iz) была введена для любой системы уравнений (не обязательно алгебраической) в работе [475] (см. также [11, 22]) и названа там результантом функции /з относительно системы (П1.4). [c.242] В заключение заметим, что при рассмотрении уравнений химической кинетики система (П1.3) имеет коэффициенты, зависящие от ряда параметров (Т, С и др.). Можно показать, что рассмотренные нами ограничения (чтобы система (П1.4) обладала свойством многочлены Р и Р2 имеют лишь один общий нуль и т.д.) почти всегда выполняются. Более точно параметры, для которых наши ограничения существенны, заполняют некую поверхность меньшей размерности в пространстве всех параметров. [c.243] Таким образом, нами предложен модифицированный метод исключения неизвестных из системы нелинейных алгебраических уравнений (в том числе применительно к химической кинетике). Для случая трех неизвестных метод позволяет делать исключение даже вручную . Использование ЭВМ и особенно систем аналитических вычислений на ЭВМ (см. обзор [156]) может существенно расширить возможности предполагаемого подхода. Он позволяет получить результат в буквенном виде и в большей степени становится эффективным при необходимости многократного решения исходной системы в силу варьирования входящих в нее параметров. [c.243] Ниже приводятся формулы, отвечающие построению результирующего многочлена для поиска всех стационарных состояний кинетической модели процесса гетерогенного окисления водорода (1.5.3). [c.243] Теорема Декарта. Число положительных корней многочлена /(ж) с действительными коэффициентами, засчитываемых каждый столько раз, какова его кратность, равно числу перемен знака в системе коэффициентов этого многочлена причем, равные нулю коэффициенты не учитываются) или меньше этого числа на четное число. Если же все корни многочлена действительны, то число положительных корней равно числу перемен знака в системе его коэффициентов. [c.246] Теорема Бюдана—Фурье говорит о числе корней f x) на интервале а,Ь), она формулируется аналогично предыдущей теореме, только вместо системы коэффициентов /(ж) нужно рассматривать системы /(а),/ (а). / (а) и /(6),/ (6). / (6), подсчитывать числа перемен знака в них и вычитать эти числа друг из друга. Точное же число корней многочлена /(ж) на интервале (а, Ь) можно подсчитать по методу Штурма (см. [258, с. 248]). [c.246] Вернуться к основной статье