Исключение переменных в системах нелинейных алгебраических уравнений

Хорошо известен классический метод исключения Кронекера (см., например, [129]), дающий принципиальную возможность исключить из системы нелинейных алгебраических уравнений все переменные, кроме одной. Этот метод полезен для доказательства ряда теорем в теоретической математике, но неудобен для практических вычислений, если число уравнений больше двух. Достаточно общая процедура решения на ЭВМ системы двух алгебраических уравнений, основанная на классическом методе результантов, описана в [208]. Однако развиваемый здесь подход ограничен двумя уравнениями, так как для системы трех уравнений он становится неоправданно громоздким. Кроме того, применение классического метода исключения при числе уравнений больше трех может приводить к изменению кратности корней. Этот недостаток отсутствует в алгоритме, развитом в [512], но и данный метод приводит к слишком громоздким вычислениям, так как в нем к исходной системе уравнений добавляется еще одно уравнение и порядок новой матрицы системы становится довольно большим. [c.84]

Приложение 1. Исключение переменных в системах нелинейных алгебраических уравнений [c.239]

Рассматривается метод исключения переменных в системе нелинейных алгебраических уравнении, опирающийся на использование многомерного логарифмического вычета. Метод может быть использован при практическом решении систем нелинейных уравнений, встречающихся в физико-химических задачах. Он уже нашел применение при отыскании всех стационарных решений уравнений химической кинетики. Даются указания на литературу, посвященную данному методу, как для нематематиков, которые смогут использовать лишь окончательные результаты, так и для специа.чистов, желающих ознакомиться с обоснованием метода. Упоминаются дополнительные возможности метода и приводится соответствующая литература. Библиогр. 13. [c.223]

Алгоритм проектного расчета. Как отмечалось ранее, математическое описание колонны представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений высокой размерности, решение которой производится итеративными методами, причем скорость сходимости зависит как от начального приближения, так и от режима работы колонны. Поэтому исключение итеративного расчета по отдельным переменным в процессе поиска оптимального решения позволит существенно сократить объем вычислений. Ниже предлагается метод расчета, основанный на формулировании задачи как системы нелинейных разностных уравнений с граничными условиями, решение которой осуществляется по методу квазилинеаризацпп с использованием принципа суперпозиции. Особенностью метода является пригодность для расчета колонн любой сложности с учетом всевозможных алгоритмов описания отдельных явлений (фазовое равновесие, кинетика массопередачи и т. д.), а также возможность исключения итерации по поиску флегмового потока, обеспечивающего заданное качество продуктов разделения при известном числе ступеней разделения. Оптимальное положение тарелки питания в смысле некоторого критерия (например, термодинамического или технологического) определяется непосредственно в ходе потарелоч-ного расчета колонны. [c.328]

Практически систему (9) можно решить, если разложить искоше орбитали по базисным функциям, причем "гибкость" разложения можно увеличить, вводя в базисные функции Хр параметры Тогда по отношению к коэф шщентам разложения уравнения (9) окад5 тся нелинейными алгебраическими уравнениями N -1-й степени, а уравнения системы для параметров будет N -й степени. Порядок алгебраических уравнений, естественно, возрастет после исключения переменных е Типы уравнений относительно параметра определяется характером зависимости Хр от параметров. [c.185]