ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Результат химического анализа как случайная величина из "Математическая обработка результатов химического анализа" Грань между систематическими и случайными погрешностями несколько условна. Погрешности, квалифицируемые как систематические при рассмотрении в одной выборке, приобретают характер случайных в выборке большей мощности. С другой стороны, отдельные случайные погрешности могут быть уменьшены или исключены методами, подобными методам исключения и уменьшения систематических погрешностей, например, за счет модернизации отдельных узлов прибора или перехода к более стабильным условиям проведения анализа. Однако как бы зыбка ни была грань, разделяющая систематические и случайные погрешности, практическая польза такого подразделения несомненна, поскольку она дает в руки исследователя методологию последовательного. обнаружения и устранения погрешностей различной природы. [c.63] Центральным понятием математической статистики является понятие случайной величины. Случайной величиной называется переменная величина, принимающая различные значения в зависимости от случая. Подчеркнем, что случайная величина не есть число, скорее ее следует интерпретировать как функцию, функцию случая. Чем определяется случайная величина Во-первых, областью ее изменения. Однако этого еще недостаточно нужно еще указать вероятности, с которыми значения случайной величины попадают в тот или иной интервал а д 6 из области ее изменения . [c.64] Таким образом, чтобы охарактеризовать случайную величину, необходимо в первую очередь задать набор ее допустимых значений. Такой набор может быть задан, например, в виде конечного числа точек на отрезке числовой оси. Это геометрический образ так называемой конечнозначной дискретной случайной величины. Поскольку среди всех значений такой величины можно указать наименьшее и наибольшее, ее можно назвать также ограниченной случайной величиной. Если значения случайной величины сплошь заполняют некоторый промежуток числовой оси, то такую случайную величину, в отличие от дискретных, следует отнести к классу непрерывных случайных величин. Примером может служить температура реального физического тела, которая непрерывно меняется во времени и, в принципе, может принимать любые значения между двумя измеренными в начальный, и конечный моменты времегни значениями температуры /н и к. [c.64] Однако приведенная характеристика случайных величин только со стороны набора возможных значений далеко недостаточна. Понятие случайной величины неразрывно связано с понятием распределения. Для полной характеристики случайной величины наряду с ее возможными значениями следует указать, как часто она эти значения принимает. Иными словами, необходимо указать вероятность отдельных значений (для дискретных случайных величин) или вероятность принять значение, лежащее внутри того или иного интервала (этот способ в равной мере применим для дискретных и непрерывных случайных величин). [c.64] Объем приведенной выборки (кратность анализа) равен 6. И хотя это число в реальных ситуациях может быть больше или меньше, оно всегда остается конечным прежде всего потому, что масса анализируемой пробы всегда ограничена, а для каждого параллельного анализа требуется определенная доля пробы. В силу указанных обстоятельств результаты химического анализа всегда представлены выборкой конечного объема. [c.65] Наконец, характеризуя результаты химического анализа как случайную величину, следует отметить их очень существенную особенность — неравномерность распределения по отдельным значениям. Такая неравномерность не является очевидной для малых выборок, подобных выщеприведенной. Однако, если число параллельных анализов достаточно велико (п 30), нетрудно установить, что большая часть результатов группируется около среднего значения, а значительные отклонения от среднего (в обе стороны) редки, причем, чем больше абсолютное значение отклонения, тем менее вероятно появление такого результата. [c.66] Вернемся теперь к последней части определения случайной величины, где говорится о вероятностях ее отдельных значений. Каким образом можно задать эти вероятности, т. е. по существу саму случайную величину Самый простой способу привести числовую сводку (таблицу) всех значений случайной величины рядом с соответствующими им значениями вероятностей. Способ этот, во-первых, достаточно громоздок, а во-вторых, требует для своей реализации специальных определений значений вероятности, что далеко не всегда оказывается простым делом. Вместе с тем существует немало случаев, когда значения вероятностей изменяются относительно самих значений случайной величины закономерным образом, т. е. существует некоторая зависимость между вероятностью случайной величины принять то или иное значение (или ряд значений) и самой случайной величиной (или интервалом ее возможных значений). [c.66] С помощью распределения Пуассона решается ряд задач, относящихся к разряду задач на массовое обслуживание . [c.67] Вернуться к основной статье