ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теоремы о дискретной части спектра из "Прямые методы качественного спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов" Так как, кроме этого, из ограниченности снизу оператора Ь следует ограниченность снизу его спектра 5 ( ), то теорема доказана. [c.223] При V = /п = 1 этот последний признак сводится к известному признаку Г. Вейля, цитированному в п°27. [c.226] Следующие предложения являются обобщением на сингулярные краевые задачи известных теорем сравнения Р. Куранта. [c.227] Обнаруженное противоречие доказывает левую часть двойного неравенства (13). [c.228] ЧТО означало бы существование отрицательной точки спектра у оператора вопреки предположению. [c.229] Обнаруженное противоречие доказывает правую часть двойного неравенства (13). [c.229] Нетрудно обобщить в соответствующей форме лемму 1 на случай, когда число а —оо есть первая точка непре-рь1вной части спектра оператора которой предшествует лишь конечное число собственных значений конечной кратности. В силу результатов п°16 можно вместо всего пространства рассматривать часть , ограниченную бесконечной поверхностью с краевым условием — О на ней. [c.229] Лемма 2. Пусть минимальные операторы и 2 определяемые операцией (1) в областях и левыми краевыми условиями на границе, являются самосрп ряженными. [c.229] Доказательство вытекает непосредственно из мини-максимального принципа, леммы 13 п°19 и результатов п°3. Вопрос о строгом убывании наименьшего собственного значения при расширении области, решенный положительно для ограниченных областей в [64(1)], остается в условиях леммы 2, когда области могут быть неограниченными, открытым. [c.229] Вернуться к основной статье