ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Сеточное представление функций из "Численное моделирование процессов тепло- и массообмена" Очевидно, что при отсутствии каких-либо дополнительных сведений о свойствах функции fix) информация, заключенная в (1.1.1), никак не определяет поведения этой функции в промежутках между узлами сетки. Мы вскоре увидим, однако, что сеточное представление (1.1.1) становится достаточно информативным при соответствующих априорных предположениях о функции fix). [c.16] Функция, рассматриваемая на сетке, называется сеточной функцией. Указанным выше способом для всякой функции непрерывного аргумента можно построить соответствующую ей сеточную функцию — ее сеточное представление. Восполнением сеточной функции называется любая функция непрерывного аргумента, принимающая на сетке те же значения, что и данная сеточная функция. [c.16] Докажем теперь единственность решения задачи полиномиальной интерполяции. Пусть/) и Pn-i(x f) — какие-либо решения тогда полином Qn- = Рп- — n-i степени n—i обращается в нуль в п точках Xi, Ха,. .., х г следовательно, оп тождественно равен нулю. [c.17] Существуют различные представления решения задачи полиномиальной интерполяции. По доказанному выше все они тождественно совпадают, но в разных задачах оказывается удобнее использовать разные представления интерполяционного полинома. [c.17] Таким образом, процесс кусочно-линейной интерполяции при А О сходптся со скоростью тогда как процесс интерполяции в целом может и расходиться. [c.19] Рацпопально выбранная интерполяция позволяет во многих случаях существенно сократить объем информации, используемой для описания функции в таблицах или в запоминающих устройствах ЭВМ. Например, иногда достаточно хранить только те значения функций, по которым она может быть восстановлена в пределах требуемой точности с помощью кусочно-линейной или кусочно-квадратичной интерполяции. Для функций, вычисляемых с помощью сложных алгоритмов, применение интерполяцин дает и выигрыш во времени. [c.19] В следующих параграфах будут рассмотрены другие, более глубокие применения сеточного представления функций. Они основаны на том, что при выполнении каких-либо действий, например дифференцирования или интегрирования, рассматриваемая функция заменяется тем илп иным воснолнением ее сеточного представления, например, интерполяционным полиномом. Близкие идеи используются также при решении функциональных уравнений, в частности, дифференциальных пли интегральных. [c.19] Вернуться к основной статье