Сеточное представление функций

Сеточное представление функций [c.16]

Очевидно, что при отсутствии каких-либо дополнительных сведений о свойствах функции fix) информация, заключенная в (1.1.1), никак не определяет поведения этой функции в промежутках между узлами сетки. Мы вскоре увидим, однако, что сеточное представление (1.1.1) становится достаточно информативным при соответствующих априорных предположениях о функции fix). [c.16]

Функция, рассматриваемая на сетке, называется сеточной функцией. Указанным выше способом для всякой функции непрерывного аргумента можно построить соответствующую ей сеточную функцию — ее сеточное представление. Восполнением сеточной функции называется любая функция непрерывного аргумента, принимающая на сетке те же значения, что и данная сеточная функция. [c.16]

Метод разделения переменных с использованием быстрого преобразования Фурье. Стремление уменьшить невязку решения уравнения Пуассона и избавиться в общей схеме от влияния сеточных параметров о, 8 побуждает обратиться к так называемым точным методам. Развитие вычислительной математики в последние годы привело к усовершенствованию ряда классических методов, казавшихся ранее малопригодными для численной реализации (например, метод потенциала, метод Фурье и др.). Мы кратко рассмотрим вариант метода Фурье (метод разделения переменных), приспособленный для расчетов на ЭВМ. Использование этого метода (см., папример, [14]) связано с представлением искомого решения в виде конечного ряда Фурье. Запишем выражения для функции тока и вихря в некотором узле сетки в виде [c.188]

Чтобы понять причину дополнительной естественной регуляризации решения ОЗТ, связанную с дискретным представлением уравнения теплопроводности, рассмотрим первое дифференциальное приближение исследуемой разностной схемы. С этой целью разложим входящие в уравнение (5.14) сеточные функции в ряд Тейлора по параметрам Дл и Дт [c.93]

В следующих параграфах будут рассмотрены другие, более глубокие применения сеточного представления функций. Они основаны на том, что при выполнении каких-либо действий, например дифференцирования или интегрирования, рассматриваемая функция заменяется тем илп иным воснолнением ее сеточного представления, например, интерполяционным полиномом. Близкие идеи используются также при решении функциональных уравнений, в частности, дифференциальных пли интегральных. [c.19]

Можно показать, что ( >ункщш ь т(р) = s,in pnmli), р = i, 2,. .., М — 1, на сетке Хт == mh, wi = О, 1, 2,. .., образуют полную и ортогональную систему функций в (р — 1)-мерном пространстве сеточных функций, удовлетворяющих граничным условиям (2.6.12). Разлагая по этим функциям начальную функцию, получим представление м-1 [c.54]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология