ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Сходимость и устойчивость из "Численное моделирование процессов тепло- и массообмена" Вследствие (2.1.1) имеем du/dt == О, т. е. искомая функция сохраняет постоянное значение на каждой прямой x — t = onst. Учитывая начальное условие, находим и = = ф(х — t) (рис. 2.7). [c.41] Уравнение (2.3.3) отличается от (2.1.4) лишь характером аппроксимации производной ди/дх вместо разности назад взята разность впе- ред . Оказывается, что это различие весьма существенно. Д.ЛЯ (2.1.4) мы только что доказали сходимость. Покажем, что для (2.3.3) сходимости, вообще говоря, нет. [c.41] Если схема (2.3.6) является аппроксимирующей, то лО при А0. Сопоставляя (2.3.6) и (2.3.7), мы можем рассматривать и — и как возмущение решения сеточной задачи, вызванное малым возмущением а в правой части (2.3.6). Для того чтобы из свойства аппроксима-цип,.т. е. из стремления к пулю л, следовала сходимость, т. е. стремление к нулю и — ил, достаточно дополпительно потребовать, чтобы схема была устойчивой относительно малых возмущений. [c.42] В частности, для схем второго порядка точности р = 2), полагая, например, с = 2, имеем и — (лп — и-,п)1Ъ. [c.43] Вернуться к основной статье