Сходимость и устойчивость

Приведенные выше нелинейные дифференциальные уравнения не могут быть решены аналитически. Для их решения Лин Шин-лин и Амундсон 3 использовали метод численного интегрирования с применением конечных разностей. Для проверки сходимости и устойчивости решения, а также оценки ошибки округления необходимы контрольные расчеты. [c.287]

В связи с отсутствием универсальных алгоритмов расчета типовых процессов усилия многих исследователей направлены на создание таковых. Здесь можно выделить несколько основных направлений, а именно совершенствование наиболее хорошо зарекомендовавших себя в практике расчетов алгоритмов создание новых алгоритмов на основе объединения положительных качеств уже известных алгоритмов разработку алгоритмов на основе принципиально новых концепций разработку и совершенствование алгоритмов приближенного расчета, для которых проблемы сходимости и устойчивости обычно не стоят, но вопросы повышения точности остаются доминирующими. [c.120]

Между этими двумя категориями сеточных задач существует глубокая разница. Если для неявных схем задача сводится к решению системы алгебраических уравнений, то в случае явных решение сеточной задачи осуществляется по шагам в направлении оси I. Если в нервом случае на сегодня основным вопросом является вопрос фактического решения системы конечно-разностных уравнений, то для явного случая, наоборот, фактическое решение сеточной задачи не представляет труда, но зато вопросы сходимости и устойчивости разностных схем являются фундаментальными. [c.70]

Чем мельче численные значения Ах и At, тем точнее представление производных через конечные изменения температуры, координат и времени, но при этом в процессе вычислений по большому количеству малых шагов по времени и координатам может накопиться больше ошибок. Вопросы сходимости и устойчивости вычислительной процедуры при численном решении уравнений в частных производных являются решающими, и им уделяется значительное внимание в литературе по теплообменным процессам [17, 18] и прикладной математике. [c.235]

Большой объем вычислительной работы требует использования современной вычислительной техники, а использование компьютера связано с разработкой алгоритмов численных решений задачи тем или иным из принятых методов и созданием соответствующих программ реализации этих алгоритмов. Многочисленные примеры конкретных алгоритмов и программ приводятся в специальной литературе (см., например, [17, 18]). В последние годы для многих типовых задач теплообмена (и других процессов) программное обеспечение уже разработано и может быть непосредственно использовано для вычислений с помощью персональных компьютеров или более мощных ЭВМ. В таких прикладных программах уже учтены и оптимально использованы наиболее рациональные для каждого случая методы численного решения, а также решены сложные вопросы сходимости и устойчивости всех предлагаемых методов численных решений. Лишь при необходимости анализа нестандартных задач, решение которых отсутствует в пакетах прикладных программ, алгоритм решения и программу реализации устойчивого решения приходится разрабатывать самостоятельно. [c.236]

Для обоснования выбора конечной элементной модели деформированной оболочки было проведено исследование сходимости и устойчивости решения по МКЭ, [c.27]

Для любой схемы должен решаться вопрос о ее сходимости. Разностная схема называется сходящейся при стремлении h ж х к нулю, если решения системы разностных уравнений при этом стремятся к точному решению дифференциального уравнения. Вопросы сходимости и устойчивости являются центральными при выборе той или иной конечно-разностной аппроксимации дифференциальных уравнений. Мы не имеем возможности останавливаться на этих проблемах и отсылаем читателя к соответствующим математическим руководствам. [c.46]

Недостатки этого метода проб и ошибок присущи любому численному методу решения граничных задач, необязательно связанных с вариационным исчислением. Во-первых, возникает проблема выбора подходящего приближенного уравнения. В приведенном выше примере использована только одна из многих возможностей. Во-вторых, нужно правильно выбрать величину шага Д. Оба эти вопроса тесно связаны между собой, так как численное решение дифференциальных уравнений всегда требует исследования сходимости и устойчивости. Третья проблема состоит в отыскании такого способа получения исходного приближения для начального значения производной, которое существенно уменьшало бы число проб. Четвертая проблема связана с многомерными задачами, когда примеры, аналогичные приведенному выше, приходится решать для многих переменных. В этом случае нередко оказывается, что при некотором выборе начальных значений производных граничные условия удовлетворяются лишь для части переменных. Чтобы удовлетворить всем граничным условиям, могут потребоваться весьма трудоемкие вычисления. Кроме того, решение, даже удовлетворяющее граничным условиям, может быть не единственным. [c.110]

Для решения задачи используется широко известная схема Рунге - Кутты четвертого порядка аппроксимации [98]. Вопросы устойчивости данной схемы подробно исследовались в монографии [70]. Сходимость и устойчивость схемы Рунге - Кутты четвертого порядка следует из существования и непрерывности четвертых производных по времени от искомых функций. В нашей задаче данное условие вьшолняется. [c.345]

На модельных задачах исследовали сходимость и устойчивость предложенного численного алгоритма. Расчеты показали, что он устойчив относительно погрешностей исходной информации и позволяет получить оценку параметра з(р) с достаточной для практики точностью. [c.34]

Исследования показывают, что при р = 1 получаем уже расходящуюся вычислительную схему. Вообще следует отметить, что при решении нестационарных уравнений в частных производных параболического типа вопросы соотношения между /г и /, а также ошибка округления в численном решении играют первостепенную роль, ибо ими определяется сходимость и устойчивость получаемых решений. Из строгих теоретических рассуждений следует [c.63]

Изложенный гибридный алгоритм по своей сущности близок к чисто дискретному методу переменных направлений, для которого основные вопросы сходимости и устойчивости тщательно изучены [86], а многочисленные практические применения доказали его высокую эффективность. При наличии в ГВС современной АВМ и быстродействующих интерфейсных устройств можно ожидать, что использование аналоговой программы для обращения матрицы по методу установления вместо 1щфрового метода прогонки даст экономию вычислительного времени. [c.263]

При расчете процесса экстракционной очистки керосиновой фракции меди от ароматических углеводородов [323] применена более сложная модель равновесия Блека и Хартвига [324], основанная на расчете коэффициентов активности комяонентов в многокомпонентной смеси по данным для псевдотройной смеси. В качестве расчетной процедуры использован метод 0-коррекции, обладающий высокой скоростью сходимости и устойчивостью. [c.167]