ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Нахождение условного минимума функции Ф (а) из "Построение математических моделей химико-технологических объектов" Пусть а° удовлетворяет неравенствам FjKO. Будем искать безусловный минимум Ч (а) из точки f каким-либо итерационным методом. Если в процессе спуска a t) не выходит из области. [c.229] На рис. IX. 6 линии уровня р = 0ир = р1 = 0 функции F а , аз) показаны пунктиром, кривые W(ai,a2) = pj (/=1, 2,. ..) изображены сплошными линиями. При попадании изображающей точки а(1) в овраг скорость ее продвижения к a резко снижается, а затраты машинного времени возрастают. Крутизна оврага , расположение и форма линий уровня F (а) = Pj зависят от величин Mj. Вследствие этого задача нахождения безусловного минимума i (a) решается вначале с небольшими величинами Mj, а затем производится уточнение точки а путем постепенного увеличения Mj. При конечном Mj точка минимума (й) для данного вида штрафной функции всегда будет внеЛр- [конечно, для случая, когда минимум Ф а) не лежит на множестве А П Ар]. Пример последовательного приближения минимума W(ai) к Fi = ai — L O показан на рис. IX.7. [c.230] Эти методы [6] основаны на квадратичном приближении Ф(а) в окрестности точки а . Метод Ньютона сходится только при достаточно близких к а начальных условиях а°, однако скорость сходимости примерно иа порядок выше, чем у метода градиентов. Если линии уровня Ф(а) сильно искривлены, то метод Ньютона сходится плохо. [c.231] Метод сопряженных градиентов сходится для любых с -, скорость поиска — средняя по сравнению с методами градиентов и Ньютона. Объем вычислений здесь примерно такой же, как и в методе градиентов. Целесообразно применение его для поиска минимума плохо организованных функций. [c.232] Все рассмотренные методы предназначены для нахождения локальных минимумов. Для определения всех стационарных точек множество А разбивается на д подмножеств Л I = , 2,, д) в каждом Л выбирается начальная точка сц, из которой осуществляется поиСк ближайшего локального минимума. [c.232] Выбор метода поиска во многом определяется видом функций /г в системе уравнений (IX.4), (1Х.5), быстродействием ЦВМ, знанием достаточно хороших начальных приближений и т. п. В общем случае поиск минимума рекомендуется начинать методом простого или сопряженного градиента, а при попадании изображающей точки а О в овраг переходить на метод оврагов . [c.232] Вернуться к основной статье