ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Линейные системы н линеаризация из "Теория управления и биосистемы Анализ сохранительных свойств" Методы теории управления в последнее время находят все более широкое применение при анализе систем различного рода — технических, биологических, медицинских, экономических. В каждой из этих областей исследователь сталкивается с задачами, обладающими специфическ гки особенностями. Так, многие технические системы имеют относительно небольшое число переменных и параметров, а связи между ними почти всегда можно определить в ходе экспериментального исследования системы или в ходе ее конструирования и разработки. В биологических и медицинских задачах число существенных переменных, как правило, очень велико, а связи между ними, характер влияния одной переменной на другую, часто неясны. Если учесть, что непрерывно совершенствуются и сами технические системы, для которых собственно и был предложен и вместе с которыми развивался и совершенствовался аппарат теории управления, то ясно, что расширение области применения теории управления постоянно требовало как интенсивного развития идей и методов этой теории, так и разработки специфических приемов анализа систем для различных областей применения. [c.68] В развитии методов теории управления условно можно выделить два основных периода. Различные специалисты по-разному определяют характер и время перехода от одного периода к другому [237, 238, 293]. Однако общий смысл этого перехода состоит в следующем если на первом этапе развития теории управления — на этом этапе чаще использовался термин теория автоматического регглирования — интерес исследователей был сосредоточен на простых системах, имеющих, например, один вход и один выход и функционирующих в простых условиях, то на втором этапе внимание специалистов привлекли сложные системы с большие числом переменных и параметров, имеющие многообразные цели и решающие сложные задачи в меняющихся условиях. [c.68] Первый период, условно называемый периодом передаточных функций, продолжался примерно до 1960 г, В этот период были разработаны в основном классические методы теории управления — понятие обратной связи, понятие передаточной функции системы, методы преобразования и решения дифференциальных и разностных уравнений управляемых систем. Главное внимание в этот период уделялось исследованию систем с одним входом и одним выходом, хотя определенные успехи имелись и в изучении систем с несколькими входами и выходами [46, 260]. [c.69] Второй период (1960—1970 гг.) охарактеризовался переносом центра внимания исследователей на сложные системы управления со множеством входов и выходов. Главным достижением этого этапа принято считать формулирование понятия состояния системы, а сам период поэтому часто называется периодом переменных состояния [293]. В этот период наибольшее развитие получили матричные способы описания и исследования систем, методы устойчивости по Ляпунову, методы исследования систем в терминах вход-выход-состояние . [c.69] Переход от первого этапа ко второму совпал с зарождением и развитием таких новых разделов теории управления, как теория больших систем, теория иерархических структур, теория адаптации и обучения, когда кругозор специалистов по теории управления стал резко расширяться. По-новому стали формулироваться и представления о принципах ор1 анизации и управления в биологических системах. Так, для системы управления движениями были сформулированы такие неклассические принципы управления, как блочное управление — синергии, принцип локального управления сложными системами, была показана эффективность многоуровневого принципа организации систем управления, преднастройки и обучаемости [223]. [c.69] В последнее время возникает тенденция применять для методов теории управления, разработанных на ранних этапах ее развития, термин классическая теория управления, в отличие от новых разделов и методов, появившихся и активно разрабатываемых на втором этапе. Хотя этот термин еще и не получил всеобщего признания у специалистов по теории управления, он широко используется в книгах по биологическим применениям методов теории управления и математических методов [223]. Мы также будем использовать его в данной книге. [c.69] Теория автоматического управления решает два типа задач. Первый та —задачи анализа. Задача анализа заключается в том, чтобы уметь для заданной системы найти ее реакции при том или ином входном воздействии и определить некоторые обобщенные свойства системы. [c.69] В простых случаях при использовании методов теории управления анализ систем ограничивается структурами с одной входной и одной выходной величиной. Системы же с несколькими входами и выходами представляются в матричной форме, после чего на них распространяются результаты классической теории. Классическим методом описания линейных систем считается запись связи между ее входом и выходом при помощи дифференциального (или разностного) уравнения. Дифференциальные уравнения стали привычным методом описания биологических систем. Так, для организменного уровня классические методы широко используются в известных монографиях Ф. Гродинза [60] и Дж. Милсума [130]. [c.71] Одним из главных методов анализа систем в классической теории автоматического управления является решение уравнений, описывающих систему. Для облегчения процесса получения решения были разработаны эффективные методы преобразования — ряды и интегралы Фурье, преобразование Лапласа. [c.71] В классической теории управления большое внимание уделяется тому, чтобы судить о поведении системы (устойчивости и качестве), не решая описывающих ее уравнений. Отсюда возникли различные критерии, позволяющие делать нужные выводы о линейных системах на основании исследования коэффициентов их уравнений (такие, как критерий Рауса — Гурвица [46]). [c.71] Вторым типом задач, с которыми постоянно сталкивается теория управления, является синтез систем с заданными свойствами. Суть задачи синтеза состоит в следующем. Имеется реальный объект, для которого, как и в задачах анализа, дается готовая модель. Целью работы является выбор такого управляющего устройства, или регулятора, при котором исходный объект вместе с присоединенным к нему регулятором дает систему управления с нужными характеристиками. [c.71] Задача синтеза системы управления, обеспечивающей наилучшие из возможных характеристик, известна как задача об оптимальном управлении. Для создания оптимальной системы управления необходима исчерпывающая информация о системе и среде, которой фактически никогда нет, хотя бы потому, что прн расчетах используется неточное описание реальной системы (ее модель), о чем говорилось в начале раздела. [c.72] Поэтому возникла задача синтеза систем управления, в которых процессы сохраняют высокое качество несмотря на то, что параметры управляемого объекта и переменные внешней среды могут быть неизвестными или меняться неизвестным образом. Такие системы получили название адаптивных систем. Их особенность состоит в том, что в ответ на изменение характеристик объекта или среды происходит изменение параметров в управляющей части системы. Конечно, адаптивность и оптимальность — два совершенно не связанных понятия. Адаптивная система может быть не оптимальной, а оптимальная — не обязательно адаптивна. [c.72] Достоянием биокибернетики и других направлений исследований биосистем в настоящее время являются, в основном, лишь методы теории управления, полученные в первый период ее развития. Одной из целей настоящей книги является пропаганда использования в задачах исследования биосистем новейших методов теории управления — методов пространства состояний. С новых позиций мы можем критически взглянуть и на те методы, которые столь успешно использовались в задачах исследования биосистем и используются при исследовании процессов управления в биосистемах сегодня, хотя завтра, быть может, новые задачи заставят нас применить те методы, о которых сегодня мы только начинаем говорить. [c.72] В последние годы все чаще появляются работы о теории управления, написанные для специалистов-биологов, начиная с работы Ф. Гродинза [60] и учебника Дж. Милсума [130], построенных целиком на материале живых систем. Однако в таких работах изложение, как правило, начинается с простейших методов классической теории автоматики, они практически повторяют на новом материале всю историю ее развития с самого начала [136]. Поэтому со следующей главы мы начнем разговор о методах теории управления с того момента, на котором они обрываются в указанных пособиях. А сейчас мы вкратце напомним некоторые понятия этой теории, с которыми будем постоянно сталкиваться в ходе дальнейшего изложения. [c.73] Поведение системы во времени описывается изменением некоторых величин — например, входных или выходных. Величины, меняющиеся в процессе функционирования системы, называются ее переменными. Реакция переменных, описывающих систему, зависит от некоторого числа постоянных величин, определяющих свойства системы. Эти постоянные величины называются параметрами системы. [c.73] Отличие переменной от параметра в системе состоит, вообще говоря, даже не в том, что параметры системы постоянны, а переменные меняются. Один и тот же параметр может изменять свою величину в серии экспериментов, принимая новое постоянное значение в каждом из них. Мало того, в ряде случаев параметры могут независимо изменяться во времени заранее заданным образом даже в течение одного эксперимента (в этом случае говорят о системе с переменными параметрами). Разница между параметром и переменной состоит в том, что переменные в системе меняются под действием внутренних связей системы, а параметры, если и меняются, то только под влиянием внешних обстоятельств, вне всякой связи с внутренними процессами в системе. [c.73] При описании биосистем с помощью математических моделей переменные и параметры биосистемы являются переменными и параметрами описывающих ее уравнений. [c.74] Современные способы изображения биологических систем в виде графических схем ведут свое происхождение, с одной стороны, от традиционных изобразительных методов, используемых в биохимии, физиологии--и других биологических дисциплинах [5, 9, 12, 49, 89, 234, 247], и, с другой, от структурных схем, получивших в свое время широкое распространение для программирования аналоговых вычислительных машин [42, 90, 228]. [c.74] Применяемые в настоящее время схемы во многом сохраняют точность и строгость, присущие схемам аналогового моделирования, но при этом не предназначены для узких целей исследования систем с помощью тех или иных вычислительных средств, а имеют общий смысл наглядного представления структурных свойств и особенностей исследуемых моделей. [c.74] Вернуться к основной статье