ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вариационный принцип и уравнение Шредингера из "Метод молекулярных орбиталей" В предыдущих двух параграфах вариационный метод рассматривался нами как математическое средство приближенного решения уравнения Шредингера пример, приведенный в виде упражнения 2.1, ясно показал, что если пространство пробных функций содержит точные решения, то вариационный метод позволяет их найти. Имея в виду это обстоятельство, рассмотрим следующие две задачи (задачи А и Б). [c.38] Полученные уравнения равносильны уравнение (2.3.4) — не что иное, как уравнение Шредингера для . [c.39] Выше для ясности изложения мы пользовались разными обозначениями для произвольной пробной функции Ф и для функции Ч , доставляющей экстремум функционалу Ж] поскольку в дальнейшем вводить разные обозначения нет необходимости, начиная с этого места мы будем обозначать пробные функции одной буквой. Представление одной и той же задачи в разных формах позволяет применять для ее решения разные математические методы. Поэтому обсудим также следующую задачу. [c.39] В вариационном исчислении такие уравнения называют уравнениями Эйлера. Решение уравнения Эйлера — один из путей решения вариационной задачи. [c.39] в принципе ясно, что вместо решения уравнения Шре-дингера можно решать вариационную задачу, пользуясь произвольными функциями. Но остается практический вопрос чем руководствоваться при выборе пространства пробных функций При его выборе можно, например, исходить из стремления максимально точно аппроксимировать строгое решение (разумеется, в рамках доступного расчетного времени). В применении к атому Не и молекуле на этом пути к настоящему времени мы почти подошли к тому пределу, когда приближенное решение с вычислительной точки зрения практически не отличается от точного. [c.40] Система пробных функций с перечисленными выше желательными свойствами была найдена в виде функций, применяемых для построения приближения Хартри—Фока, — основы метода молекулярных орбиталей. При выводе этого приближения существенно используется от обстоятельство, что уравнение Шредингера имеет смысл уравнения Эйлера вариационной задачи. [c.41] Вернуться к основной статье